第二十一章一元二次方程单元检测2022-2023学年湖北省 黄冈市武穴市第三实验中学 人教版九年级上册数学

武穴市第三实验中学九年级上学期数学一元二次方程单元检测 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（       ） A． B． C．=0 D． 2．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 3．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 4．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　） A．8 B．9 C．8或9 D．12 8．若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣6m﹣n+2022的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 二、填空题（每题3分，共24分） 9．方程的二次项系数为______、一次项系数为________、常数项为______ 10．若方程是关于的一元二次方程，则的值是______ 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________． 12．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 13．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则________． 14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是__________ 15．若a≠b，且则的值为________ 16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，则以下关于“倍根方程”的说法正确的有__________ ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若p，q满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题（共72分） 17．解方程（6分） （1） （2） 18．（6分）某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了每晚获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？ 19．（8分）已知关于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两根分别是、，且，试求k的值． 20．（8分）已知关于x的方程x2﹣8x﹣k2+4k+12＝0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 21．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 22．（8分）阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a±b）2来求一些多项式的最小值． 例如，求x2+6x+3的最小值问题． 解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6， ∴x2+6x+3的最小值为﹣6． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣　 　）2+　 　； （2）代数式x2+x有最 　 　（填“大”或“小”）值为 　 　； （3）应用：若A＝x2﹣1与B＝2x﹣3，试比较A与B的大小. 23．（8分）如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B