第1章 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基·提技能·需养达成 [基础巩固·夯基提能] 1.命题“Vx∈R.|x+x2≥0"的否定是() A.x∈R.|x|+x2<0 B.x∈R.Ix|+x2≤0 C.3x∈R.Ix|+x2<0 D.3x∈R.|x+X2≥0 解析量词X∈R改为3x∈R,结论“|x+x2≥0“的否定是“|x+x2<0” 答案C 2.命题“存在实数X,使X>1"的否定是( A.对任意实数X.都有x>1 B.不存在实数X,使X≤1 C.对任意实数x.都有x≤1 D.存在实数X.使X≤1 解析存在量词命题的否定是全称量词命题，“存在实数X,使X>1”的否定是“对任意 实数X,都有X≤1” 答案C 3.(多选)下列命题的否定是假命题的是() A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2一9=0的一个根 解析A的否定：存在一个三角形.它的角平分线上的点到角两边的距离不相等，假命 题， B的否定：有些平行四边形是菱形.真命题， C的否定：有些等边三角形不相似，假命题 D的否定：3不是方程x2一9=0的一个根，假命题 答案ACD 4.命题“存在x∈R,使X2+2X十m≤0”是假命题.求得m的取值范围是(a.+∞). 则实数a的值是( A.0 B.1 C.2 D.3 解析由题意知.原命题的否定是真命题， 即Vx∈R.有x2+2x+m>0是真命题 由△=4-4m<0.得m>1..a=1. 答案B 5.“至少有2个人"的否定为-，“至多有2个人”的否定为-- 解析“至少有2个人“意思是多干或等干两个人，所以它的反面是有一个或者零个， 也就是至多1个人.“至多有两个人"含义是有0人或1人或2人，故"至多有2个人"的否 定为“至少有3个人” 答案至多有1个人至少有3个人 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.命题“存在x∈R使得x2+2x+5=0“的否定是 解析存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“=”“改为“≠” 答案对任意x∈R.x2+2X+5≠0 7.若命题“3x<2022.X>a"是假命题，则实数a的取值范围是」 解析由干命题“3x<2022.X>a"是假命题.因此其否定“X<2022,X≤a"是真命 题.所以a≥2022 答案[2022，+∞) 8.写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p:x∈R.x2+2x+2=0: (2)p:所有的正方形都是菱形： (3)p:至少有-个实数x,使x3+1=0. 解析(1)月x∈R.x2+2x+2≠0.真命题.因为x∈R.x2+2X+2=(x+1)2+1 >0恒成立 (2)至少存在一个正方形不是菱形.假命题.因为所有的正方形都是菱形 (3)x∈R.x3+1≠0.假命题.因为当x=-1时.x3+1=0. [关键能力综合提升] 9.(多选)下列命题的否定为真命题的是() A.p:所有四边形的内角和都是360° B.q:3x∈Rx2-4x+5≤0 C.r:3x∈{x|x是无理数，x2是无理数 D.s:对所有实数a,都有引al>0 解析A.一p:有的四边形的内角和不是360°，是假命题. B.q:x∈R.x2-4x+5>0,真命题，x∈R.x2-4x+5=(x-2)2+1≥1>0 恒成立 C.一r:XE{xx是无理数？.x2不是无理数，假命题 D.一s:存在实数a,使|as0.真命题 答案BD 10.已知命题“3x∈R.使4x2+(a一2)x+14=0"是假命题，则实数a的取值范围是 () A.(-o,0) B.[0.4] C.[4,+∞) D.(0.4) 解析命题“3x∈R,使4x2+(a-2)x+14=0"是假命题.命题“Vx∈R使4x2+ (a-2)x+14≠0“是真命题，即判别式△=(a-2)2-4×4×14<0. 即△=a2-4a<0.则0<a<4. 答案D 11.已知命题p:任意x∈R,x2+2ax十a2+a+1>0.若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是 ,独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析若命题p为假命题，则一p:3x∈R.X2+2ax+a2十a十1≤0为真命题， 则△=4a2-4(a2+a+1)≥0，解得a≤-1. ∴a的取值范围是（一o,一1】 答案（一0，一1] 12.已知命题“对于任意x∈R.函数y=x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范 围为 若命题是真命题，则实数a的取值范围为 解析因为全称量词命题“对干任意x