第5章 5.2.2 导数的四则运算法则-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.(多选题)下列结论正确的是() A.若y=3,则y'=0 B.若x=3x+1,则f(1)=3 C.若y=-x十x,则y'=一12r(x)+1 D.若y=snx+cosx,则y'=cosx+sinx 解析D中，y=sinx十cosx,∴y'=(sinx)'+(cosx)'=cosx一sinx 答案ABC 2.函数y=sin xcosx的导数是( A.y'=cos2x+sin2x B.y'=cos2x-sin2x C.y'=2cosxsinx D.y'=cosx-sinx 解析y'=(sinx-cosx)'=cos xcosx十sinx(-siny)=cos2x-sin 答案B 3.曲线y=x2x一1在点(1,1)处的切线方程为() A.x-y-2=0 B.x+y-2=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0 解析y=2x一1一2x 2x-12=-1 2x-12, 当x=1时，y=-1, 所以切线方程是y一1=一(x一1)， 整理得x十y一2=0，故选B, 答案B 4.(多选题)当函数y=x2十a2x(a>0)在x=xo处的导数为0时，那么xa可以是() A.a B.0 C.-a D.a2 解析y'=\a\vs4\al\co1l(f(x2+a2x)'=2x·x-x2+a2x2=x2-a2x2, 由x20-a2=0得xo=±a 答案AC 5.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程是 解析利用求导法则与求导公式可得y'=(3nx十1)十x3x=3nx十4 所以k和=y'k=1=4, 所以切线方程为y一1=4(x一1)， 即4x-y-3=0, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案4r-y-3=0 6.已知函数fx)=3+x+1的图象在点(1,1)处的切线过点(2.7)，则a= 解析fc)=3mx2+1,∴.(1)=3a+1 又1)=a+2, ∴.切线方程为y-(a+2)=(3a+1)x-1). :切线过点(2,7)，∴.7-(a+2)=3a+1, 解得a=1 答案1 7.已知函数x)=f131x一nx,0<x<1,若f(a)=12,则实数a的值为 解析f(x)=x2-4,x<0,1lx,0<<1,若(a)=12,则0<a<1,11a=I2,或a <0,a2-4=12,) 解得a=14或a=一4 答案14或-4 8.求下列函数的导数， (1)y=3x2+xsinx; (2y=r2+3)(e+lnx): (3)y=xln x1+x. 解析(1)y'=(3x2)+(sinx) =6x+sinx+x(sinx)' =6x+sin x+xcosx. (2y'=x2+3)'(e+nx)+(2+3)e+lnx) =2x(e+Inx)+(x2+3)\a\vs4\al\col(ex+\f(1x)) =e(x2+2x+3)+2xnx+x+3x (3)y'=\a\vs4\al\col(\f(xln x1+x))'=xIn x'1+x -xln x 1+x '1+x2 =1nx+1+x1+x2 [关键能力综合提升] 9.已知函数x)的导函数为(x),且满足x)=2ef(1)十3nx,则f(1)=() A.-3 B.2e C.21-2e D.31-2e 解析因为(1)为常数， 所以Px)=2ef(1)+3x, 所以f(1)=2ef(1)+3, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以(1)=31-2e 答案D 10.曲线y=xsin x上点alvs4al小col(一f(πr2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角 形的面积为( A.22 B.π2 C.2π2 D.12(2+元)2 解析y'=(snx)'=x'sinx十x(sim)'=snx十KCoS x.当x=一r2时， k=sin\a\vs4\al\col(-\f(2))+\a\vs4\al\col(-\f(2))cos\a\vs4\al\col ( \f(r2)=-1 所以在点avs4 alcol(-f(2)处的切线方程为y-r2=一1a\vs4al\col(x+ f(π2))，即y=一x所以y=一x与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为r22 答案A 1l.已知函数fx)=f\a\vs4\al\co1(f(π4))cosx+snx,则f a\vs4al\co1(f(r4)的值为 解析f(c)=-\a\vs4\al\col(f(r4)sinx+co