第4章 4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知等比数列{an}的首项a1=3,公比q=2,则S等于() A.93 B.-93 C.45 D.-45 解析S=a11-q5 1-q=31-251-2=93 答案A 2.已知数列{a}是公比为3的等比数列，其前n项和S=3+n∈N),则实数k为) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析由数列{an}的前n项和Sw=3+kn∈N),当n=1时，a1=S1=3十k:当n≥2 时， aw=Sn-Sm-1=30+k-(3-1+)=2X3-1 因为数列{am}是公比为3的等比数列，所以a1=2×31-1=3十k,解得k=一1 答案C 3.(2021全国甲卷)记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S2=4,S4=6,则S%=() A.7 B.8 C.9 D.10 解析：Sn为等比数列{an}的前n项和，S2=4,S4=6, 由等比数列的性质，可知，S4一S2,S6一S成等比数列， .4,2,S6-6成等比数列， .22=4(S6-6,解得S%=7 故选A 答案A 4.(多选题)下列结论不正确的是() A.若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数，则这个数列是等 差数列 B.等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 C.等比数列{an}的前n项和为Sn,则S,Sm一S,Sn一Sn仍成等比数列 D.如果数列{an}的前n项和为Sn,则对n∈N,都有an+1=Sn+1一S 解析对于A选项，根据等差数列的定义可知A选项正确： 对于B选项，对任意n∈N,a,=1,则数列{an}为等差数列，且该数列的前n项和Sn =n,B选项错误： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对于C选项，若等比数列{an}的公比g=一1，且当n为正偶数时，Sn=al1一qn 1-q=0, 所以Sn=Sm一Sn=Sn一Sn=0,此时，Sn,S2n一Sn,Sm一S2n不成等比数列，C远项错 误： 对于D选项，对任意的n∈N*, S4+1=(a1十a2十…十a)十a4+1=Sn十au+1,可得an+1=S+1一Sn,D选项正骑. 答案BC 5.在公比为整数的等比数列{am}中，如果a十a4=18,a2十a3=12,则这个数列的前8 项之和S8= 解析a1十a4=a1(1十q)=18,a2十a=a1(q十q)=12,两式联立解得q=2或12，而g 为整数， 所以g=2,41=2,代入公式求得S=21-281-2=510 答案510 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a=13,a24=a6,则S= 解析由a24=a6可得a21q5=aq,解得a9=1,即q=3,故S=a11一q51一q =1213 答案1213 7.若等比数列{an}的前n项和为Sn=m4-1十（其中m,t是常数），则mt= 解析a=S1=m十t, 42=S2-S=3m,4g=S3一S2=12m, 则a22=a1a,所以9m2=12m(m+0, 即m=一41，故mt=一4 答案一4 8,已知等比数列{an}的首项a4=1,且公比q=2,求数列{nan}的前10项的和. 解析由题意，an=2n-1,设{nan}的前n项和为Sn, 则S0=1×20+2×21+3×22+…+10×29, 2S1a=1×21+2×22+3×23+…+10×210, 两式相减得：一S10=1+21+22+23++29-10×210=-1一9×210，所以S10=1+9 ×210 [关键能力综合提升] 9.己知{an}是首项为1的等比数列，Sn是前n项和，且9S3=S6,则数列小f(1an))的前 5项和等于() A158或5 B.3116或5 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.3116 D.158 解析设数列{an}的公比为9，显然q≠1，由已知得91一q31一q=1-q61一q, 解得g=2(g=1舍去)，.数列小f(1an)是以1为首项，12为公比的等比数列，前5项和为 avs4alco1(1-b1lc(0rc42)5)12=3116. 答案C 10.等比数列a}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为8532，偶数项之和为2116， 这个等比数列前n项的积为T(n≥1)，则Tn的最大值为() A14 B.12 C.1 D.2 解析设数列{an}共有(2m十1)项，由题意得 S青=a1十a3十…十2m+1=8532, S锅=a2十a4十…十a2m=2116, 因为项数为奇数时，