第4章 4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固 1.已知数列{am}满足an=26一2n,则使其前n项和Sn取最大值的n的值为() A.11或12 B.12 C.13 D.12或13 解析，an=26-2n,∴.an一aw-1=-2,∴.数列{ar}为等差数列.又a1=24,d=-2, ∴.Sm=24n+nn-12×(-2)=-m2+25n=-a\vs4\al八co1(n-1f(252)2+6254 n∈N”,.当n=12或13时，Sn最大. 答案D 2.设数列{an}是等差数列，若a1十a十s=105,2十a4十a6=99,以Sn表示{an}的前n 项和，则使S达到最大值的n是() A.18 B.19 C.20 D.21 解析1十a3十a5=105=3a,∴.a3=35, a2+a4+a6=99=3a4, .a4=33,.d=a4-a34-3=-2, .a=a3十(n-3)d=41-2n, 令a>0,.41-2m>0,∴m412,∴n≤20 答案C 3.(多选题)已知Sn是等差数列a}的前n项和，且S6>S7>S,下列选项正确的是() A.d0 B.S11>0 C.S20 D.数列S}中的最大项为S 解析S6>S7,.a<0, S7>S5,.a6+a0, ∴a60,.0,A正确. 又S,=112(41+a)=11a60,B正确 S12=122(a十a2)=6(a6十a)P>0,C不正确。 S}中最大项为S6,D不正确. 故正确的是A,B 答案AB 4.(多选题)设{an}是等差数列，Sm为其前n项和，且S<S6=S>,则下列结论正确的 是() A.d0 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B.a=0 C.So-Ss D.S6与S,均为Sn的最大值 解析S<S6=S>Sg .a60,a1=0,ag<0. ..d0 S6与S,均为8的最大值， So-Ss=a6+az+ag+ao=2(az+as)<0. ,<S,故C错误 答案ABD 5.已知等差数列前n项和为Sm,其中，=8，S8=5,则S13= 解析由性质Sn=m,Sm=n,Sm+n=一(m十n)可知，S3=一13 答案-13 6.在数列{an}中，a1=32,an+1=an-4,则当n= 时，前n项和S.取最大值， 最大值是 解析d=a+1一am=-4,.a,=-4n+36 令a,=-4n+36≥0，得n≤9， ∴.n=8或9时，Sn最大，且S8=S=144 答案8或9144 7.我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驾马发长安至齐，齐去长安 一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里； 良马先至齐，复还迎鸳马，二马相逢，问： 日相逢？ 解析由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a},其中a1=103,d=13: 驽马每日行的距离成等差数列，记为b},其中b1=97,d=一0.5设第m天相逢，则a41十 a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+mm-1×132+97m+mm-1×-0.5 2=2×1125,解得m=9(负值舍去).即二马需9日相逢。 答案9 8.(2023·西安模拟)设等差数列a\vs4\al\co1(an)的前n项和为Sm,已知a2=2,S,= 15 (I)求数列小avs4al\col(an)的通项公式： (2)求数列小f(12Sn))的前n项和Tn 解析(I)设等差数列a\vs4\al\col(an)的公差为d, 则al十d=2,5×42)d=15,解得a1=1,d=1. ∴.an=n ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)由1)知Sn=rc)(a\vs4al\co1(n+1)2 .12Sn=1n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col (n+1))=1n-In+1,\f (12Sn))=12Sn. ∴.T4=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=m+1. [关键能力综合提升] 9.(2023镇江模拟)已知数列{am}的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列小f(1anan+1))的前 n项和为T,neN则Ta的值为() A1939 B.3839 C.2041 D.4041 解析对于Sm=n2, 当n=1时，a=S=1: 当n≥2时，a,=Sn-Sg-1=2-rc)(a\vs4\al\co1(n-1)2=2n-1: 经检验，an=2n-1对n=1也成立， 所以an=2n-1 所以 1ana