第4章 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识，基础巩固] 1.在等差数列{an}中，已知a1=2.d=2.则S2o=( ) A.230 B.420 C.450 D.540 解析520=20×2+20×192×2=420. 答案B 2.(2022广州模拟)在等差数列小alvs4\a小co1(an)中，已知a3+a4=12.则数列小 avs4\aNco1(an)的前6项之和为( A.12 B.32 C.36 D.37 解析数列alvs4al小col(an)的前6项之和为a1+a2+a十a4+as+as=3 \rc\)(\alvs4\al\col(a3+a4)=36. 故选C. 答案C 3.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150 则n等干() A.9 B.10 C.11 D.12 解析由题意奇数项和S1=(n+1)(a1+a2n+1)2=(n+1)×2an+12=(n+1) an+1=165,① 偶数项和52=n(a2+a2n)2=n×2an+12=nan+1=150,② ①②可得n+1n=165150.解得n=10.故选B. 答案B 4.(多选题)在等差数列{an}中，d=2.an=11,5n=35.则a1等干() A.-1 B.3 C.5 D.7 解析由题意知a1+(n-1)×2=11,① Sn=na1+n(n-1)2×2=35,② 由①②解得a1=3或a1=-1. 答案AB 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若as=S3=12,则明an的通项an= 解析设{an的公差为d,则a1+5d=12.3×22)d=12 解得a1=2.d=2.)干是an=2+(n-1)×2=2n. 答案2n 6.在等差数列an}中，51o=45s,则a1d= 解析设数列an的公差为d, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由题意得10a1+12×10×9d =4a\vs4a\co1(5a1+f(12)×5×4d). 所以10a1+45d=20a1+40d. 所以10a1=5d, 所以a1d=12. 答案12 7.若等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,则该数列的公差为 解析数列an}的前n项和为Sn=An2+Bn,所以当n≥2时，an=5n-5n-1=An2+ Bn-A(n-1P-Bn-1)=2An+B-A.当n=1时满足，所以d=2A. 答案2A 8.已知等差数列{an满足：a3=6,a2十as=14,{an的前n项的和为Sn,求an及Sn 解析由a3=6,a2+a5=14)得a1+2d=6,2a1+5d=14,) ∴a1=2.d=2.) 所以an=2+(n-1)×2=2n. Sn=na1+n(n-1)2d=2n+n(n-1)=n2+n. [关键能力综合提升] 9.数列明an为等差数列.它的前n项和为5n,若5n=(n+1)2+入，则入的值是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析等差数列前n项和5n的形式为5n=An2+Bn,∴入=一1. 答案B 10.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>1,n∈N )个点，相应的图案中总的点数记为an则a2十a3十a4十十an等于( ） n=2 =3 =4 n=5 A.3n22 B.n(n+1)2 C.3n(n-1)2 D.n(n-1)2 解析由图案的点数可知a2=3,3=6,a4=9,as=12. 所以an=3n-3.n≥2. 所以a2+a3+a4+.,+an=(n-1)(3+3n-3)2=3n(n-1)2. 答案C 11.设Sn是数列an}的前n项和.且a1=一1，an+1=SnSn+1,则5n= 解析当n=1时.51=a1=-1.所以1s1=-1.因为an+1=5n+1-Sn=Sn5n+1,所 以1Sn-1sn+1=1.即1sn+1-1sn=-1.所以f1Sn)是以-1为首项.-1为公 差的等差数列.所以1Sn=(-1)+(n-1)(-1)=-n.所以5n=一1n. 答案-1n 12.等差数列{an的前n项和为Sn,已知am-1十am+1一a2m=0,S2m-1=38,则m 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为{an}是等差数列，所以am-1十am+1=2am:由am-1十am+1-a2m=0, 得2am-a2m=0.由52m-1=38知am≠0.所以am=2,又S2m-1=38.即(2m-1 )(a1+a2m-1)2=38.即(2m-1)×