第4章 4.3 阶段测评(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（二）(4.3) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知等比数列{an}的公比为12，且asa3=2a4,则a6=( A.2 B.1 C.12 D.14 解析asa=a24=2a4.∴.a4=2.a6=a4×1alvs4\aco1(0f12)2=2×14=12 故选C. 答案C 2.在递增等比数列{an}中.a3=4,且3as是a6和a7的等差中项.则a1o=() A.256 B.512 C.1024 D.2048 解析设等此数列{an的公比为q. 因为3as是a6和a7的等差中项，所以6as=a6十a7,即6as=asq十asq, 又因为a5≠0，所以q2+q-6=0, 解得q=2或q=-3. 又因为等比数列an}是递增数列，所以q=2. 又因为a3=4,所以a10=a3q7=4×27=512 故选B. 答案B 3.若正项数列an满足1an+1-2an=0.a4十as=3.则a2+a3=(） A.19 B.1 C.6 D.12 解析由1an+1-2an=0可得1an+1=2an. 即an+1=12an 即数列{an}是公比q=12的等比数列 又a4十as=3,可得a2q2+a3q2=(a2+a3)q2=3: 将q=12代入计算可得a2+a3=3×4=12. 故选D 答案D 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=13×2n-m,m∈R则S4=(） A.133 B.5 C.173 D.223 解析因为5n=13×2n-m. 当n=1时.a1=S1=23-m, 当n=2时.a1+a2=S2=43-m.则a2=23, 当n=3时，a1+a2+a3=S3=83-m,则a3=43 因为{an}是等比数列.所以q=a3a2=2. ◆独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则a1=a2q=13. 所以23-m=13.解得m=13, 则5n=13×2n-13. 则54=5 故选B. 答案B 5.已知数列{an的前n项和为Sn,且3Sn-6=2an,则S5a5的值为() A.1116 B.3316 C.112 D.-3148 解析当n=1时.得3a1-6=2a1,解得a1=6: 由35n-6=2an,得3Sn+1一6=2an+1,两式相减得3an+1=2an+1-2an. 整理得an+1=一2an:故数列{an}是以6为首项，一2为公比的等比数列. 所以an=6×(-2)n-1,5n=6×[1-(-2)n]1-(-2)=2×[1-(-2)n], 则S5a5=2×(1+25)6×(-2)4=1116. 故选A. 答案A 6.已知数列{an满足a1=2,a2n=a2n-1+3(n∈N).a2n+1=a2n+(-1)n+1(nEN ).则数列{an的第2023项为( A.31012+32 B.31012-12 C.31013+32 D.31013-12 解析由a2n+1=a2n十(-1)n+1.a2n=a2n-1+3”.a2n+1-a2n-1=3n+(-1)n+1(nE N.n≥2). 所以a3-a1=31+(-12,as-as=32+(-1)月.a7-as=33+(-1)4,,a2023-a2 021=31011+(-1)1012 将上式相加得： a2023=a1+(-1)2+(-1)3+(-1)1012+3+32+33+.+31011=2+1+3 (1-31011)1-3=31012+32.故选A. 答案A 7.(多选题)已知数列{an的前n项和为5m,Sn=2an十1(nEN).则下列选项中正确的 是() A.a1=-1 B.S5=-32 C.数列{an}是等比数列 D.数列5n一1}是等比数列 解析数列{an的前n项和为Sn,且Sn=2an十1，① 当n=1时，a1=-1,A正确： 当n22时，Sn-1=2an-1十1.② ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ①-②得an=2an-2an-1, 故an=2an-1 整理得anan-1=2(常数) 所以数列an}是以一1为首项.2为公比的等比数列.C正确： 所以an=(-1)×2n-1=-2n-1. 5n=-1×(1-2n)1-2=1-2n 所以55=1-25=-31.B错误： 由干5n=1-2n,所以5n-1=-2n 所以Sn+1-1Sn-1=-2n+1-2n=2. 所以数列5n-1是等比数列.D正确： 故选ACD. 答案ACD 8.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为5n,等比数列bn的前n项积为Tm.