第2章 2.3.2 两点间的距离公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.若点A(1.一2)关干原点的对称点为A,则AA|=( ） A.25 B.5 C.52 D.23 解析由题意得A'(一1,2).所以 1AA1=(-1-1)2+(2+2)2=25 答案A 2.以A(5,5).B(1,4).C(4,1)为J顶点的△ABC的形状是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形 解析根据两点间的距离公式 得|AB=(5-1)2+(5-4)2=17 |AC1=(5-4)2+(5-1)2=17. |BC1=(1-4)2+(4-1)2=32.所以|AB|=|AC|≠|BC|.且|AB12+|AC12≠| BC2,故△ABC是等腰非等边三角形 答案C 3.(多选)直线X+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等干2的点的坐标是() A.(-4,5) B.(-1,2) C.(-3,4) D.(1.-5) 解析设所求点的坐标为(o.%,有xo十%-1=0，且(x0+2)2+(y0一3)2=2 两式联立解得x0=-3,y0=4)或x0=-1.y0=2.)故选BC 答案BC 4.已知点Pa,2),A(-2,-3),B1,1).且IPA=|PBL,则a= 解析由|PA=|PBl,得(a+2)2+(2+3)2=(a-1)2+(2-1)2.即6a=-27. 所以a=-92. 答案-92 5.过点A(4,a)和B(5.b)的直线和直线y=X十m平行，则IAB= 解析由题意知kaB=b-a5-4=b-a=1,所以AB|=(5-4)2十(b-a)2=2 答案2 6.已知直线h:2X+y-6=0和点A(1.-一1).过A点作直线/与已知直线/1相交干 B点，且使|AB=5,求直线I的方程 解析若/与y轴平行.则/的方程为x=1. 由X=1.2x+y-6=0)得B点坐标1,4).此时AB1=5.∴X=1为所求： 当1不与y轴平行时， 可设其方程为y+1=k(x-1). 解方程组2x+y-6=0.y+1=k(X-1),) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 得交点B\a\vs4\al小co1(\fk+74k-2k+2k≠-2). 由已知\alvs4\a小co1(0f(k+7k+2)-1)2+alvs4a小co1(f(4k-2k+2)+1)2= 25. 解得k=-34.直线1的方程为y+1=-34(x-1).即3x+4y+1=0 综上可得，所求直线1的方程为X=1或3x+4y十1=0 [关键能力·综合提升] 7.光线从点A(-3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B2,10).则光线从A到B经过 的路程为() A.52 B.25 c.510 D.105 解析点A(一3,5)关干x轴的对称点为A(一3，一5).则光线从A到B经过的路程为 AB的长度.1AB1=(-3-2)2+(-5-10)2=510.故选C. 答案C 8.已知A.B两点都在直线y=2X-1上.且A,B两点的横坐标之差的绝对值为2， 则AB两点间的距离为 解析设点A(a,2a-1),点B(b,2b-1), 因为la-bl=2 所以|AB=(a-b)2+[(2a-1)-(2b-1)]2 =5la-bl=10. 答案10 9.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点.则川PA2+| PB2PC2=_ 解析以C为原点，AC,BC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系（图略）， 设A(4a,0),B(0,4b).则D2a,2b).a,b). 所以|PA2=9a2+b2.|PB2=a2+9b2. 1PC12=a2+b2 干是1PA2+|PB2=10(a2+b2)=101PCI2 PA2+PB2PC2=10. 答案10 10.如图所示.已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的 平面直角坐标系，证明：AB2+BC2-12AC2=2BD2 证明如图所示，以AC所在的直线为X轴.点D为坐标原点，建 立平面直角坐标系， 设B(b.c.C(a,0). 依题意得A(-a,0). AB2+BC2-12AC2 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =(a+b)2+c2+(a-b)2+c2-12(2a2 =2a2+2b2+2c2-2a2=2b2+2c2. 2BD2=2(b2+c2)=2b2+2c2 所以AB2+BC2-12AC2=2BD2 [核心价值探索创新] 11.已知x.yER.5=(x+1)2+y2+(x-1)2