第1章 1.3.1 空间直角坐标系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教A版（课时作业）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基陆·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固】 1.已知向量a=(2.-3,1).b=(2,0,3).c=(0,0,2).则a(b+c)=() A.6 B.7 C.9 D.13 解析a=(2.-3,1,b=(2,0,3).c=(0.0,2).∴b+c=(2.0,5).a(b+c)=2×2 +(一3)×0+1×5=9 答案C 2.已知a=(2.-1,3).b=(一1,4.-2).c=(1,3.).若向量ah.c共面.则 实数入等干() A.1 B.2 C.3 D.4 解析向量a.b.c共面.则存在实数x.y使得c=xa十yb(X,yER).即(1,3.) =x2.-1,3)+W-1,4.-2). 所以2x-y=1,-×+4y=3.3x-2y=入.解得X=1,y=1.入=1.故选A. 答案A 3.(多选)已知向量a=(1.一1.m.b=(一2，m一1,2).则下列结论正确的是( A.若引a=2,则m=±2 B.若a⊥b.则m=-1 C.不存在实数入，使得a=入b D.若ab=-1.则a+b=(-1.-2.-2) 解析由|a=2.可得12+(-1)2+m2=2.解得m=±2.故A选项正确：由a⊥ b.可得-2-m十1十2m=0,解得m=1,故B选项错误：若存在实数入.使得a=入b. 则叭alvs4\aNco1(1=-2入，一1=入(m-1).m=2入，)显然λ无解，即不存在实数入 使得a=入b.故C选项正确：若ab=-1,则-2一m+1十2m=-1,解得m=0.干是 a十b=(-1,-2,2.故D选项错误 答案AC 4.已知a=(2.-3,0)b=(k0,3).〈a.b》=120°，则k= 解析ab=2k.Ia=13,b|=k2+9. ∴cos120°=2kr(13)×1r(k2+9)=-12,∴k<0. 解得k=-39 答案-39 5.如果A(1,5,-2),B(2,4,1).C(a,3.b+2)三点共线.那么a-b=-- 解析AB.C三点共线，·=入 即(1，-1,3)=(a-1.-2.b+4) =(A(a-1).-2入，Ab+4). ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 avs4小alco1(1=λ(a-1),-1=-2λ. 3=入(b+4),)解得λ=1f12, a=3.b=2.)a-b=1. 答案1 6.设x,y∈R向量a=(x,1,1).b=(1,y.1).c=(2,-4,2).且a⊥b.bc (1)求|a+b: (2)求向量a+b与2a+b-c夹角的大小 解析(1)由x,yER.向量a=(x,1,1).b=(1,y,1).c=(2.-4,2).且a⊥b.blc 可得x+y+1=0,12=y-4=12,解得x=1.y=-2,则a=(1,1,1),b=(1.-2,1). 所以a+b=(2,-1,2).故a十bl=22+(-1)2+22=3. (2)因为2a+b-c=(1,4,1).所以(a+b)(2a+b-c)=2×1+(-1)×4+2×1=0.故 向量a+b与2a+b-c的夹角为2. [关键能力·综合提升] 7.已知空间向量a=(2.-2,1).b=(3,0,4).则向量b在向量a上的投影向量是() A.109(3.0,4) B.25(3.0,4) C.109(2.-2,1) D.25(2.-2,1) 解析a=(2.-2,1).b=(3,0,4).abc0s(ab)=ab=2×3+(-2)×0+ 1×4=10,|a=22+(-2)2+12=3.∴向量b在向量a上的投影向量是|blc0s(a.b》: aa=abla2a=109(2,-2,1).故选C. 答案C 8.如图.已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直，O是 BE的中点，=12，则线段OM的长为 A.32 B.19 C.25 D.21 解析由题意可建立以D为坐标原点，DA,DC,DE所在直线分别为X轴、y轴、Z 轴的空间直角坐标系（图略）.则E(0,0,6).B6,6,0).M6,0,4).03,3,3).所以1=( 6-3)2+(0-3)2+(4-3)2=19.即线段OM的长为19.故选B. 答案B 9.已知点AB.C的坐标分别为(0,1,0).（-1,0，一1).(2,1,1)，点P的坐标为(x,0 Z.若PALAB.PA⊥AC,则P点的坐标是 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析由已知.=(-1，-1.-1).=(2.0,1).=(-X,1.-z.由1oP