单元提分专题02 用一元二次方程解决问题-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题02九年级数学上册重点提分题（原卷） 用一元二次方程解决问题 题型一、增长率问题 1．（1）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁2660吨，则二、三月份钢铁生产量平均每月的增长率是多少？ （2）某产品原来是600元/件，由于连续两次降价，现价为384元/件，如果两次降价的百分率相同，求降价的百分率． 2．某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元． (1)求3、4月份销售额的平均增长率． (2)商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明． 题型二、传播问题 3．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场． (1)问该校八年级共有几个班？ (2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？ 4．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，全班有多少名学生？ 题型三、与图形有关的问题 5．有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．    (1)已知，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？ (2)若，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？ (3)已知，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则__________（直接写出答案）． 6．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？    题型四、数字问题 7．一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数． 8．已知5个连续整数的和是m，它们的平方和是n，且，求这5个连续整数． 题型五、营销问题 9．某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元？ 解题方案：设每件应降价x元，则每件盈利________元，每天可多售出________件，每天一共售出________件，所以每天可获得利润________元． 根据题意列方程，得________________． 解得________． 符合题意的解为________． 答：每件应降价________元． 10．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数的关系． (1)当每件售价35元时，每天的利润是多少元？ (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ (3)该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由． 11．受新冠疫情影响，实体店受影响很大，小刚爸爸的服装店里堆积了一批服装打算在网上销售，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为减少库存，小刚的爸爸决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件服装每降价2元，平均每天可多销售4件． (1)每件服装降价多少元时，小刚爸爸的服装店的日盈利可达到1200元？ (2)小刚爸爸的服装店的日盈利能否达到1500元？ 题型六、动态几何问题 12．如图，在中，，点P由点A沿方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从B沿方向以2个单位每秒的速度运动．连，设运动时间为t秒，：    (1)t为何值时，四边形的面积为9； (2)是否存在某一时刻t，使P点在线段的垂直平分线上？ 13．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，当点到达点或点到达点时，两点停止移动，如果分别是从同时出发，秒钟后．    (1)求出的面积； (2)当的面积等于8平方厘米时，求的值； (3)是否存在的面积等于10平方厘米，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 题型七、其它问题 14．用黑、白两种颜色的小正方形拼成如图所示的图案．    (1)图4中有黑色正方形_______个，图n