单元提分专题01 一元二方程根的判别式-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题01九年级数学上册重点提分题（原卷） 一元二次方程根的判别式 题型一、根据判别式判断一元二次方程根的情况： 1．（1）解一元二次方程：； （2）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 2．已知关于x的方程 (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p，g，满足，求m的值． 3．已知关于的一元二次方程 (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 4．已知关于的方程 (1)当时，请判断此方程根的情况． (2)求证：无论取何实数值，方程总有实数根． (3)若等腰的一边长为，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 5．定义新运算，对干任意实数，．都有．例如：．若的值小于．请判断方程：的根的情况． 6．已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值． 7．定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蛟龙”方程． (1)当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由． (2)若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程． 8．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 题型二、根据一元二次方程根的情况求参数： 9．已知关于x的一元二次方程有实根． (1)求实数k的取值范围； (2)方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 10．当取何值时，关于的方程， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 11．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 12．已知关于的方程． (1)当方程有两个实数根时，求的取值范围； (2)当方程的两个根满足时，求的值． 13．已知关于的一元二次方程． (1)如果方程有两个实数根，求的取值范围； (2)如果等腰的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求的周长． 14．已知关于的方程． (1)有两个不相等的实根，求的取值范围； (2)有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根； (3)有实根，求的最大整数值． 15．关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，求出此时方程的根． 16．已知关于的一元二次方程总有实数根． (1)求的取值范围． (2)若在取值范围内取最小整数时，求：的值． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 18．一个四位正整数，若十位、百位上的数字相同，我们则称为“同心数”．如： 是“同心数”， 不是“同心数”． (1)最小的“同心数”是_________，最大的“同心数”是_________． (2)我们把“同心数”记为：（其中是自然数），若其中，则称为“永结同心数”． 求证：“永结同心数”能被整除； 请求出使关于的一元二次方程有两个相等实数根的所有“永结同心数”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题01九年级数学上册重点提分题（解析版） 一元二次方程根的判别式 题型一、根据判别式判断一元二次方程根的情况： 1．（1）解一元二次方程：； （2）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可得到答案； （2）根据一元二次方程根的判别式与方程根的情况的关系，判断出即可得证 【解析】解：（1）， ， ， ， 即，解得； （2）证明：， 方程化为一般式为， ， ， ，即， ∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程综合，涉及解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，熟记一元二次方程相关性质及解法是解决问题的关键 2．已知关于x的方程 (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p，g，满足，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得证； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，即可求解． 【解析】（1）证明：． ， ∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系得，． ． ， 解得：，， 即m的值为或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题关键是理解根的判别式和根与系数的关系的公式，正确列出不等式和方程求解． 3．已知关于的一元二次方程 (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若