11.2.2三角形的外角 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

三角形的外角 一、单选题 1．如图，是的外角，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．一副三角板按如图所示位置摆放，则的度数为(   ) A．45° B．55° C．65° D．75° 3．将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中与相交于点E．那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线与、分别交于A、B两点，点C是直线上一点，且AC⊥AB，若∠1＝42°，则的度数是（ ） A．142° B．138° C．132° D．48° 7．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（  ） A． B． C． D． 9．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则，，的数量关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知：如图，，一条折线与，分别相交于点，，则，，，这4个角的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，那么 ． 12．如图，直线，，，则 ．    13．在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AH所在直线翻折，点C落在射线CB上的点C'处，如果∠BAC'＝20°，那么∠BAC＝ 度． 14．如图，直线平移后得到直线，若，则 . 15．如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是 ． 16．如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1 ∠2（填“＞”，“＜”，“=”） 17．如图，把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部．已知，，则的度数是 度． 三、解答题 18．点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度数． 19．如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD． 20．如图，，点A、B分别在线段OM、ON上（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D． (1)若，求∠ABC和∠D的度数． (2)若，求∠ABC和∠D的度数．（无法求出准确数值的，可以用含x的代数式表示） (3)若ABD中有一个角是另一个角的3倍，则∠ABC＝ ．（直接写出答案） 21．如图，D，E分别是锐角的边，上的点，P是与在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令，． (1)如图，当P是的边上的一点时，已知，，，求的度数． (2)当P是内一点时，直接写出，，和之间的数量关系． (3)如图，当P是的延长线上一点时，探索，，和之间的数量关系并加以证明． 2 1 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．122°． 12． 13．80或120 14．110°. 15．23° 16．> 17．50 18．85° 20．(1)∠ABC=75°，∠D=45°(2)∠ABC=(45+x)°；∠D=45°(3)∠ABC=60°或78.75° 21．(1) (2)或 (3) 1 1 $$