体积与容积（讲义）-六年级上册数学苏教版

体积与容积讲义以及相关题目 知识点一：体积与容积 1. 体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 注意：体积是从物体的外面测量的，容积是从物体的里面测量的。一般情况下，一个物体的体积大于容积，容器壁厚度忽略不计时，体积等于容积。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。 1立方分米=1升 容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。 1立方厘米=1毫升 例1、下面与体积有关的问题是（　　） A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 知识点二：长方体和正方体的体积 右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 3.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 长方体和正方体体积的简单计算 1、一台冰柜，从外面量，长1.5m，宽0.8m，高1m，则这台冰柜所占的空间为（　　） A．1.2m3 B．0.8m3 C．1.5m3 2、正方体的底面周长是12厘米，它的体积是（　　）立方厘米． A．9 B．27 C．36 1. 一个长方体的体积是120立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是 　 　分米 4、组合图形的表面积和体积（单位：厘米） 切割问题 1、一根长方体木料长2m，把它截成两段后，表面积增加了 12dm2，这段木料原来的体积是（　　）dm3。 A．12 B．24 C．120 2、在一个长12cm、宽9cm、高8cm的长方体盒子里，最多能放进（　　）个棱长为2cm的小正方体木块。 A．90 B．96 C．108 3、将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（　　） A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3 4、一个长方体挖掉一个小方块(如图)，下面说法正确的是（　　）。 A．表面积、体积都减少 B．体积减少，表面积增加 C．表面积、体积都不变 D．体积减少，表面积不变 5、计算下面图形的表面积和体积．（单位：cm） 拼接问题 1. 把2个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了　 cm²，这个长方体的体积是 　 　cm3。 2、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体，表面积就增加了48平方厘米．原长方体的体积是　 　立方厘米． 3、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体．原长方体的体积是（　　）立方厘米． A．24 B．72 C．96 D．144 体积公式的实际应用 1、元宵节到了，张师傅要制作一个棱长3dm正方体花灯。扎这个花灯的框架共需要铁丝 　 　dm（接缝处忽略不计），给花灯的侧面全部贴上彩纸，至少需要彩纸 　dm2，这个花灯的体积是 　 dm3。 2、一个长方体游泳池长40米、宽20米、深3米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在这个游泳池的内壁和地面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积为多少平方米？ （3）如果在这个游泳池里注入2.5米深的水，需要多少吨水（每立方米水重1吨）？ 3、学校在开运动会前，对长方体沙坑进行维护，沙坑长8米，宽2.5米，工人师傅需要往沙坑里再铺上0.2米厚的沙子，一共需要运来多少立方米的沙子？ 4、一种饮料采用长方体的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180mL。小明从外面量得盒子长6cm，宽3cm，高10cm。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。 由展开图求几何体的体积 1、一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成盒子。制作这个盒子需要铁皮 　cm2，它的容积是 　mL（铁皮的厚度忽略不计）。 ​ 2、如图是一个长方体盒子的展开图（重叠部分不计，单位：厘米），这个盒子的表面积和体积各是多少？ 等体积转换以及求某些不规则图形的体积 1、如图，乐乐将一个茄子放进一个装有水的长方体玻璃缸中，这个茄子的体积是（单位：cm）（　 　） A．720cm3 B．432cm3 C．1