第01讲 概率初步（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 概率初步 1.了解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件. 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义. 3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率. 4.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题. 知识点1：事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 知识点2：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 知识点3：频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。 【题型1：事件类型】 【典例1】（2023春•成华区期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上 C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．三角形内角和是 180° 【变式1-1】（2023•武昌区一模）彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 【变式1-2】（2023春•高港区月考）“水中捞月”是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．随缘事件 【变式1-3】（2023春•江岸区校级月考）下列事件是必然事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．汽车累积行驶1000km，从未出现故障 D．购买1张彩票，中奖 【题型2：可能性大小】 【典例2】（2023•西湖区开学）一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023•成武县校级开学）同时掷两个骰子，算点数之和．如果小芳选5、6、7、8、9五个数，而小明选2、3、4、10、11、12六个数，掷20次，（　　）赢的可能性大． A