1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习　2023—2024学年苏科版数学九年级上册

《1.3一元二次方程根与系数的关系》 一．选择题 1．已知m、n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则m+n的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4 2．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．2022 B．-2022 C．2020 D．-2020 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 4．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（       ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 5．一元二次方程x2﹣4x+a＝0的两根之积为2，则常数a的值（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 6若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 8．已知实数a，b满足a≠b，且a2﹣4a＝b2﹣4b＝2，则a2+b2的值为（　　） A．16 B．20 C．25 D．30 9．如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程mx2﹣2x﹣m+1＝0的两根（m为整数），则这样的直角三角形（　　） A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 二．填空题 1．一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1+x2＝　 　． 2. 一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根是2＋，则另一个根是＿＿＿，c＝＿＿ 3 关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，则m＝＿＿＿＿ 4 当m＝＿＿＿＿＿时，方程2x2－（m2－4）x＋m＝0的两根互为相反数. 5．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b+1的值为　 　． 三．解答题 1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，不解方程求下列各式的值． （1）x12+x22； （2）+． 2．已知一元二次方程mx2+nx﹣（m+n）＝0． （1）试判断方程根的情况． （2）若m＜0时方程的两根x1，x2满足x1•x2＞1，且n＝1，求m的取值范围． 3．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． （3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0． （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$