1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（　　） A．2a﹣b＝0 B．b＝c C．2a＝c D．b+c＝0 2．方程（x+1）2＝1的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣2 3．下列配方中，变形正确的是（　　） A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1 C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1 4．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤0且m≠1 C．m≤0 D．m＜0 5．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　） A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0没有实数根，则k的范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 7．若直线y＝﹣2x+m不经过地第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 二．填空题 1．若关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣3＝0只有一个实数解，则a＝　 　． 2．关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 3．等腰三角形边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为 　 　． 4．若实数a，b，c满足12a2+7b2+5c2≤12a|b|﹣4b|c|﹣16c﹣16，则a+b+c＝　 　． 5．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是　 　． 三．解答题 1．用适当的方法求下列方程： （1）x2+3＝4（x+2）； （2）2x2﹣3x﹣4＝0． 2．解下列方程： （1）（x﹣1）2＝9； （2）x2﹣5x+6＝0； （3）4x2﹣8x+1＝0； （4）x2+4x＝5（x+4）． 3．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是方程x2﹣2x＝0的解． 4．已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0有两个相等的实数根． （1）请判断△ABC的形状； （2）当a＝5，b＝3时，求一元二次方程的解． 5．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　 　． （2）求代数式x2+10x+32的最小值． （3）你认为代数式﹣+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． （4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$