第21章一元二次方程 同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列式子是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．方程与方程的所有实数根的和是（    ） A． B．1 C．2 D． 4．若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程 的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D． 6．已知是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知2是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 二、填空题（满分32分） 9．若方程（为常数）的一个解是，则另一个解 ． 10．若分式有意义，则的取值范围是 11．已知，，是方程的两根，则 ． 12．设，是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．已知a，b分别为矩形两条对角线的长，且是关于x的方程的根，则k的值为 ． 14．已知、，满足等式：，则 ． 15．将一条长的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于，则其中较大正方形的边长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，点D以的速度从A出发向终点O运动，点P以的速度从C出发向终点B运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为 ．    三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1) (2) 18．已知a，b是方程的两个不相等的实根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 19．阅读材料： 为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得． 当，时，，∴．∴； 当时，，∴．∴． 故原方程的解为， ，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了 　 　的数学思想； (2)请利用以上知识解方程：； (3)请利用以上知识解方程：． 20．已知关于的一元二次方程． (1)如果方程有两个实数根，求的取值范围； (2)如果等腰的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求的周长． 21．已知关于的方程． (1)圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由． (2)当时； ①若该方程有实数解，求的取值范围； ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 22．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 23．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动，设移动的时间为t秒．    (1)当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？ (2)连接． ①当为等腰三角形时，求t的值； ②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A、不是等式，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解： 故选：C． 3．解：设方程的两根为、，方程的两根为、， 则有：，， ． 故选：B． 4．解：设， 则原方程可化为， ∵关于x的一元二次方程的解为，， ∴，， ∴或， 解得，． 故选：C． 5．解：当时，方程变为，解得，方程有实数根，符合题意； 当时， ∵关于的方程有实数根， ∴，且， 解得且， 综上可知，的取值范围为， 故选：D 6．解：∵是方程的两根， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 7．解：， 当a、c异号时，，所