1.3 一元二次方程的根与系数的关系（专项训练）-2023-2024学年苏科版九年级上册

苏科版九年级数学（上） 1.3 一元二次方程根与系数的关系【七大题型】（原卷版） 题型1 已知其中一个根，求另一个根及方程中的字母 题型2 已知两根之间的关系，求方程的根及方程中的字母 题型3 利用根与系数的关系求复杂代数式的值 题型4 利用根与系数的关系及已知等式求方程中的字母 题型5 利用根与系数的关系设计方程 题型6 根与系数的关系结合其它知识的综合考查 题型7 信息材料下对根与系数的关系的综合考查 题型1 已知其中一个根，求另一个根及方程中的字母 【例1】（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1-1】（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 【变式1-2】（2022·四川乐山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 【变式1-3】（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ，另一个根为 ． 题型2 已知两根之间的关系，求方程的根及方程中的字母 【例2】（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式2-1】（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为 ． 题型3 利用根与系数的关系求复杂代数式的值 【例3】（2023·山东·统考中考真题）一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【变式3-1】（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 【变式3-2】（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 【变式3-3】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 【变式3-4】（2022·四川宜宾·统考中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 【变式3-5】（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则 ． 题型4 利用根与系数的关系及已知等式求方程中的字母 【例4】（2022·湖北武汉·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 【变式4-1】（2022·四川泸州·统考中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A． B． C．或3 D．或3 【变式4-2】（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 【变式4-3】（2022·四川内江·统考中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 ． 【变式4-4】（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 题型5 利用根与系数的关系设计方程 【例5】（2023·湖北鄂州·统考中考真题）实数m，n分别满足，且，则的值是 ． 【变式5-1】（2022·湖北鄂州·统考中考真题）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为