21.1 一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般式，并能将一元二次方程转化为一般式，确定二次项系数、一次项系数和常数项； 教学目标 重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般式； 重点难点 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型； 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 等量关系 ： 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x2＋2x－4=0 x2=2(2－x) A C B 2m AC:BC=BC:2,即BC2=2AC 情景问题1 学 习 新 知 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得 （100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得： 4x2－300x+1400=0. 化简，得： x2－75x+350=0 . 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 情景问题2 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 自主学习 1.什么叫一元二次方程？ 2.下列方程哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 判断一个方程是一元二次方程应满足什么条件？ ①只含有一个未知数; ②方程两边都是整式;（即方程为整式方程） ③方程化简后，未知数的最高次数是2. 条件: 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 新课讲解 探索新知 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 新课讲解 探索新知 想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 新课讲解 探索新知 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（也叫做一元二次方程的根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 12 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 4和-3. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 一元二次方程的根 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 新课讲解 应用新知 例1： 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 例题讲解 应用新知 例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 例题讲解 若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。 “为什么规定a≠0？” 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 新课讲解 对比总结： 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 ax=b(a≠0) ax2+bx+c=0(a≠0) 相同点 不同点 整式方