21.2.1 配方法课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 小练习：用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7 填一填 方程 可以化成 _________ , 进行降次，得________ ,方程的根 ______ , _______ . 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 问题 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为 ,长 ，列方程得 即 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 规律总结 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 填一填（根据 ） 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 5 6 你发现了什么规律？ 二次项系数都为1. 探究新知 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 合作探究 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 用配方法解方程 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 随堂练习：对下列各式进行配方： x2+10x+25 =(x+5)2 x2-12x+36 =(x－6)2 状元成才路 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 知识点 用配方法解一元二次方程的一般步骤 例1 解下列方程 (1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 状元成才路 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 (2) 2x2+1=3x (2) 解：移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1： 配方，得： 状元成才路 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 (3) 3x2-6x+4=0 (3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1： 配方，得： 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 状元成才路 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 二次项系数不是1时， 先把系数变为1。 探究：用配方法解一元二次方程 二次项系数不是1怎么办？ 问题探究 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 解方程 解： 移项，得 + = 两边开方， 解得=1，= 你能总结出配方法解一元二次方程的步骤吗？ 生活不是等着暴风雨过去，而是学会在风雨中跳舞 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把 移到方程右边； 2.把二次项系数 ； 3.将方程左边配成一个 式 (两边都加上 ) 4.用 解出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 直接开平方法 口诀：一移 → 二化 →