22.1 二次函数的图像和性质（提升）2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质（提升） 一．选择题 1．关于x的函数y＝（a﹣b）x2+1是二次函数的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠b C．b＝0 D．a＝0 2．已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与正比例函数y＝﹣x的图象大致为（　　） A．B． C．D． 3．抛物线y＝﹣﹣3的顶点坐标是（　　） A．（，﹣3） B．（，﹣3） C．（，3） D．（，3） 4．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列结论中：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a﹣b+c＜0．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．将抛物线y＝3x2﹣2先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（　　） A．y＝3（x+3）2﹣4 B．y＝3（x﹣3）2 C．y＝3（x﹣3）2﹣4 D．y＝3（ x+3）2 6．给定4个实数xA＜xB＜0＜xC＜xD，若点A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD）均为抛物线y＝x2上的点，则下列说法正确的是（　　） A．yA＜yC B．xA+xB+xC+xD≥0 C．xB＜yB D．点A在点B的下方 7．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A．B． C．D． 8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（　　） ①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0：②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．1 C．2 D．3 二．填空题 11．若函数是二次函数，则m的值为 　 　． 12．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1； 其中正确的结论的序号是 　 　 13．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为 　 　． 14．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为 　 　． 15．如果二次函数y＝x2+2x﹣m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是 　 　． 16．当a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的最大值为3，则a的值为 　 　． 三．解答题 17．已知T＝． （1）化简T； （2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值． 18．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 20．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 21．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）． （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标； （2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式； （3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也