1.3 一元二次方程的根与系数的关系同步练习　2023—2024学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（             ） A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6 2.下列一元二次方程中，两实数根的和为－4的是（ ） A． B． C． D． 3. 已知方程3x2－5x－7＝0的两根为x1、x2，则下列各式中正确的是（　　） A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7　　　　　B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7　 C．x1＋x2＝，x1·x2＝－　　　D．x1＋x2＝－，x1·x2＝－ 4．设方程两个根为、，则（       ） A． B． C． D． 5．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（       ） A． B． C． D． 6．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．0 7．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021 8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．6 9对于二次三项式x2+mxy﹣2x（m为常数），下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝﹣1时，若x2+mxy﹣2x＝0，则x﹣y＝2 ②无论x取任何实数，等式x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立，则（x+my）2＝25 ③若x2+xy﹣2x＝6，y2+xy﹣2y＝8，则x+y＝1+ ④满足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整数解（x，y）共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 2．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0的一个根为x1＝2，另一根x2＝　 　，c＝　 　． 3．写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数　 　． 4．已知实数m、n满足m2＝2﹣2m，n2＝2﹣2n，则+＝　 　． 5．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____． 三、解答题 1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． (1)求m的取值范围； (2)当时，求另一个根的值． 2．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣4mx+2m+1＝0． （1）求出该方程的根； （2）当m为何整数时，该方程的两个根都为正整数？ 3．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半根方程”． （1）方程x2﹣5x+6＝0 　 　（填“是”或“不是”）半根方程； （2）若关于x的方程（x﹣4）（mx+n）＝0是半根方程，求的值； （3）若关于x的方程x2+bx+c＝0是半根方程，求证：2b2＝9c． 4．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”． （1）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，则c＝　 　． （2）若（x﹣1）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“二倍根方程”，求代数式的值． （3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，且（m﹣5）与（2﹣m）是原方程的两根．求ax2+bx+c＝0的根． 5．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程5x2+3x﹣2＝0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝，以上定理称为韦达定理． 例如：已知方程5x2+3x﹣2＝0的两根分别为x1，x2， 则：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝＝﹣ 请阅读后，运用韦达定理完成以下问题： （1）已知方程4x2﹣3x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，求x1+x2和x1x2的值． （2）已知方程x2+3x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，求的值． （3）当k取何值时，关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数？ 学科网（北京）股份有限公司 $$