6.3.3点到直线的距离公式课件-2022-2023学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

授课人：何兴涛 6. 3. 3 点到直线的距离公式 第六章 直线与圆的方程 高教版数学基础模块（下册） 数学是打开科学大门的钥匙。 高速铁路简称高铁,是指基础设施设计速度标准高、可供火车在轨道上安全高速行驶的铁路,列车运营速度在250km/h以上. 高铁的某一段铁轨可以看作是两条相互平行的直线,铁轨间的距离是高速列车的设计时的重要参数.而铁轨间的距离实际上就是两条平行线之间的距离,如何计算这个重要的参数呢？ 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 (1)点在直线上,点的坐标满足直线方程； (2)点在直线外,点的坐标不满足直线方程. 在平面直角坐标系中,点与直线有两种位置关系： 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 当点在直线外时, 称点到直线的垂线段的长度为点到直线的距离. 6.3.3 点到直线的距离公式 生活中，我们常会遇到这样的问题，在已有公路线附近有一仓库，现要再修一条道路与之连接，如何设计才能使得这条道路最短？ 如果把仓库看成点，大公路看成直线，由初中我们学习的垂线定理可知，从点向直线作垂线，垂足为，垂线段的长度即为最短的距离，我们把这个距离叫做点到直线的距离． 数学是打开科学大门的钥匙。 若点的坐标为,直线的方程为,如图所示, 求点到直线的距离. 6.3.3 点到直线的距离公式 分析：1．要求，需用到两点间距离公式，因为只知道点 的坐标，不知道点 的坐标，所以需要求出垂足 点的坐标； 2．点是直线与直线的交点，要求这个交点，必须知道这两条直线的方程．直线的方程已知，而直线的方程不知道，所以需要先求出直线的方程． 3．求过点)且与直线垂直的直线的方程． 数学是打开科学大门的钥匙。 若点的坐标为,直线的方程为,如图所示, 求点到直线的距离. (1)过点作直线的垂线,可求得垂线方程为 . (2)求得两条直线的交点的坐标为. (3)求点到直线的距离为 两点间的距离 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 6.3.3 点到直线的距离公式 总结引例的解题步骤： 步骤一：求直线 的方程；步骤二：求垂足 的坐标；步骤三：求． 【类比引例】推导点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 点到直线的距离为 公式称为点到直线的距离公式. 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 用公式求点到直线的距离时,直线的方程必须是一般式方程. 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 【例7】求点到直线的距离. 解 直线的一般式方程为,由点到直线的距离公式,得 . 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 1.求坐标原点到下列各直线的距离： (1) ； (2) ； (3) . 2.若点到直线的距离为4,求实数的值. 练习 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 11 点到平行于轴的直线的距离 【例题】求点到直线的距离． 分析：利用点到直线的距离公式首先要把直线化成一般式，然后代入公式即可求出. 解法一：直线 可化为 ， 解法二：. 分析：直线 是一条平行于 轴的直线，容易看出点，它的纵坐标为 3，它到直线的垂线段的长度为 5. 结论 1：点到平行于轴的直线的距离为． 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 12 点到平行于轴的直线的距离 【例题】求点到直线的距离． 解法一：直线 可化为 ,． 分析：直线是一条平行于轴的直线，容易看出点 的横坐标为1，到直线的垂线段的长度为 3． 解法二：. 结论2：点到平行于轴的直线的距离为． 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 13 6.3.3 点到直线的距离公式 【练习1】求点到直线的距离． 【练习2】求点到直线的距离． 数学是打开科学大门的钥匙。 14 【例8】求两条平行直线与之间的距离. 分析 先在其中一条直线上取一个坐标数值比较简单的点,然后利用点到直线的距离公式,求出这个点到另一条直线的距离,即为两条平行直线间的距离. 解 在直线上取点. 因为点到直线的距离为 ， 所以两条平行直线与之间的距离为. 6.3.3 点到直线的距离公式 数学是打开科学大门的钥匙。 【两条平行直线间的距离公式】 求两条平行直线 和之间的距离． 解：设在直线上，代入， 得，所以 于是点到直线的距离就是两条平行直线与之间的距离． 由点到直线的距离公式，得 即平行线与之间的距离公式：． 6.3.3 点到