6.2.3直线的一般式方程课件-2022-2023学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

授课人：何兴涛 6.2.3 直线的一般式方程 第六章 直线与圆的方程 高教版数学基础模块（下册） 数学是打开科学大门的钥匙。 前面我们学了直线方程的两种形式点斜式和斜截式观察可以发现，这两个方程都含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次。 也就是说直线的点斜式方程和斜截式方程都可以表示成二元一次方程 （ 不全为零）的形式，反之，是否任何一个二元一次方程（ 不全为零）都表示直线呢？ 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 （不全为零）分为三种情况： ①且 ②且 方程 （不全为零）可整理成， （1） 此时，方程（1）表示斜率为，在 轴上的截距为的一条直线． 方程 可整理成， （2） 此时，方程（2）表示经过（，0）且垂直于轴的一条直线. 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 ③且 方程 可整理成， （3） 此时，方程（3）表示经过（，0）且平行于轴的一条直线. 任何一个关于的二元一次方程 （不全为零），在平面直角坐标系内，都有唯一的一条直线与之对应． 方程（ 不全为零）叫做直线的一般式方程． 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例5】已知直线经过点和，写出它的一般式方程. 解 设直线的一般式方程为,因为直线经过点和，所以有: 解得 所以，直线的一般式方程为. 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 4. 求满足下列各条件的直线的一般式方程. (1)经过点、； 练习 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例6】求直线的斜率及直线在轴上的截距. 解 将直线的一般式方程化为直线的斜截式方程: ， 由此得直线的斜率为，在轴上得截距为2. 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 1. 写出直线的斜截式方程. 练习 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例题】 将下列各直线的方程化成一般式方程： （1）； （2）． 解：（1）由 得， 所以得 ； （2）由得 ． 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 2.求下列直线的斜率,并将方程化为直线的一般式方程. (1)； （2）. 练习 直线的一般式方程 4. 求满足下列各条件的直线的一般式方程. (2)在轴上的截距为,且与轴平行. 数学是打开科学大门的钥匙。 【例题】 将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在轴与轴上的截距． 解 由得．这就是直线的一般式方程． 在方程中令，则，故直线在轴上的截距为； 令，则，故直线在轴上的截距为3． 【说明】如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程． 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 5.已知直线经过点，倾斜角为，分别求出该直线在轴与轴上的截距. 练习 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例题】已知直线的方程 ，求该直线的斜率和在 轴上的截距． 解：将直线方程化为斜截式，得， 于是所求直线的斜率为，轴上的截距为 4． 方法二：由直线的一般式方程，转化为斜截式方程，所以直线的斜率为，在轴上的截距为 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 3. 在方程中，当满足什么条件时，方程表示的直线符合下列条件？ (1)平行于轴; (2)平行于轴. 练习 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 把直线的一般式方程（不全为零） 化为斜截式方程， 从而求直线的斜率为和在轴上的截距为． 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 这一讲我们学习了直线的一般式方程 （不全为零）． 点斜式方程 、斜截式方程 和一般式方程 （ 不全为零）根据要求可以相互转化． 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 小结 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 直线的一般式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 授课人：何兴涛 6.2.3 直线的一般式方程 第六章 直线与圆的方程 高教版数学基础模块（下册） 数学是打开科学大门的钥匙。 $$