6.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程课件-2022-2023学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

授课人：何兴涛 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 第六章 直线与圆的方程 高教版数学基础模块（下册） 数学是打开科学大门的钥匙。 根据平面内直线上的一点以及直线的倾斜角能画出一条直线.在平面直角坐标系中，已知一个点的坐标和直线的斜率，如何写出一条直线的方程？ 为便于解决问题，在这里我们引入直线的方程． 首先了解什么是直线的方程?直线的方程怎么求？ 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 1. 直线的点斜式方程 设点为直线上异于点的任意一点,它与连线的斜率是确定的,由直线的斜率公式,得 即 方程是由直线上一点及斜率确定的,因此称为直线的点斜式方程. 这个方程叫做这条直线的方程，这条直线就是这个方程的图形，而这个方程的图形是一条直线． 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. 解 (1)直线经过点且斜率为，由直线的点斜式方程 得 ，即 (1)直线经过点，斜率为； (2)直线经过点，倾斜角为； (3)直线经过点. 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. 解 (2)直线的倾斜角为，得 又因为直线经过点，由直线的点斜式方程 得 ，即 (1)直线经过点，斜率为； (2)直线经过点，倾斜角为； (3)直线经过点. 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例3】分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. 解 (3)直线经过点.由直线的斜率公式， 得，因此直线的方程为 ，即 (1)直线经过点，斜率为； (2)直线经过点，倾斜角为； (3)直线经过点. 【想一想】 例题（3）中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？ 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 1. 填空题： (1)若直线的点斜式方程是，则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. (2)若直线的点斜式方程是, 则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. (3)若直线的点斜式方程是，则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. 练习 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 2. 判断点，是否在直线上. 3.分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. (1)经过点，斜率为4； (2)经过点、； (3)经过点，倾斜角为. 练习 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 (1) 当时,直线的方程为.此时直线平行于轴(或与轴重合),如图(1)所示. 当斜率不存在时, 直线的方程为.此时直线平行于轴(或与轴重合),或称直线与轴垂直.如图(2)所示. (2) 思考：怎样求经过点，且与 轴平行和垂直的直线的方程？ 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例题】根据下列条件求直线的方程: （1）直线 :平行于轴，且过点 ； （2）直线 :垂直于 轴，且过点 . 解：(1) 因为直线平行于轴，斜率，由点斜式方程得， 所求直线的方程为． (2) 因为直线垂直于轴，斜率不存在，直线上所有点的横坐标都是3， 所求直线的方程为． 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 （1）直线平行于 轴，且过点 ； （2）直线垂直于 轴，且过点 . 练习 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 1、直线的点斜式方程：经过点，且斜率为，则直线 的方程为 ． 2、若直线的斜率不存在，即直线 与 轴垂直，直线的方程可写成 或 ． 直线的点斜式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 如果点斜式方程中的这个点的位置比较特殊，在轴上，直线方程会变成什么样呢？ 1．直线在轴与轴上的截距 如图所示，设直线与轴交于点，与轴交于点． 则叫做直线在轴上的截距（或横截距）； 叫做直线在轴上的截距（或纵截距） 直线的斜截式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 2. 直线的斜截式方程 若直线的斜率为,且与轴的交点为则直线的点斜式方程为： 即 . 方程是由直线的斜率及直线在轴上的截距确定的,因此称为直线的斜截式方程. 在这里可以取任意的实数． 直线的斜截式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例4】 设直线的斜率是,在轴上的截距是,写出直线的斜截式方程. 解 由直线的斜截式方程，得 ， 即 直线的斜截式方程 数学是打开科学大门的钥匙。 【例题】设直线的倾角为60°，并且经过点． （1）写出直线的方程； （2）求直线在轴的截距． 解 （1