第二十一章 一元二次方程 综合测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》综合测试卷 （时间60分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）　　 A． B． C． D． 2．（3分）将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）　　 A．3， B．，2 C．3，2 D．， 3．（3分）若是的一个根，则的值是（ ）　　 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．（3分）下列关于的方程中一定没有实数根的是（ ）　　 A． B． C． D． 5．（3分）某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为，则由题意可得方程为（ ）　　 A． B． C． D． 6．（3分）把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（ ）　　 A． B． C． D． 7．（3分）关于的方程的解是，、为常数），则方程的解是（ ）　　 A．， B．， C．， D．， 8．（3分）若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）　　 A． B．2 C．3 D．6 9．（3分）有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ）　　 A．596 B．428 C．512 D．604 10．（3分）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）　　 A．1 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知一元二次方程，那么的值是 　　． 12．（3分）把一元二次方程化成一般形式是 　　． 13．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为　　． 14．（3分）已知，为任意实数）则、的大小关系是　　（填“、、” ）． 15．（3分）一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，其中较小正方形的边长为 　　． 三．解答题（共6小题，满分55分） 16．（6分）解下列方程 （1）（配方法）； （2）（公式法）． 17．（6分）先化简，再求值． 是方程的一个根，求代数式的值． 18．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求的取值范围． 19．（8分）2020年5月复工复产以来，某夜市6月份的总销售额为50万元，8月份的总销售额为60.5万元，若平均每月的总销售额的增长率相同． （1）求该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率； （2）如果该夜市平均每月的总销售额的增长率保持不变，求该夜市9月份的总销售额． 20．（8分）解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常解法是：设，则原方程变形为关于的方程，于是解得或，从而得到原方程的四个解为1、、、． （1）上述方法解方程是利用了换元法达到了降次的目的，从而求解，请你运用此方法解方程：； （2）解方程：． 21．（10）设，是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 22.（11分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a+0）的两个实数根为x1，x2（x1<x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点 M（x1，x2），则称点 M 为该一元二次方程的衍生点 （1）若一元二次方程为x2-2x=0，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 （2）若关于x 的一元二次方程为 x2-2（m-1）x+m2-2m=0 ①求出该方程的衍生点M的坐标； ②直线l1：y=x+5与x轴交于点A，直线l2过点B（1，0），且l1与l2相交于点C（-1，4），若由①得到的点M在∆ABC的内部，求m的取值范围； （3）是否存在b，c，使得不论k（k#0）为何值，关于x的方程x2 +bx+c=0的行生点M始终在直线y=kx+3（2-k）的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由 $$