第21章一元二次方程 同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知 是一元二次方程的解，则（   ） A． B． C．0 D．4 3．用配方法解一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 4．若是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是（  ） A． B． C． D． 5．已知关于的方程有两个不等实数根，则的取值范围是（  ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（    ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 8．关于x的方程是一元二次方程，则 ． 9．已知实数x满足，则代数式的值为 ． 10．已知方程的根为，则的值为 ． 11．已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为 ． 12．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ． 13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ． 14．公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加28平方米后仍然是正方形，设边长延长米，则可列方程为 ．    三、解答题（满分48分） 15．解下列方程： (1)； (2). 16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根、满足，求m的值． 18．已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5． (1)若时，请判断的形状并说明理由； (2)若是等腰三角形，求k的值． 19．直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售， (1)若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出___件“网红裙子”； (2)若要使得日利润达到1250元，则每件“网红裙子”应定价多少进行销售？ 20．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．    (1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？ (2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米． 21．为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为，且订购的A纪念品比B纪念品多50件． (1)求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？ (2)商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为，B纪念品的利润率．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少元，求a的值． 参考答案 1．解；A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 2．解：由题意得： 把代入方程中， 得：， 解得：， 故选：B． 3．解：， ∴， ∴， ∴； 故选A． 4．解：∵是关于的一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 5．解：关于的方程有两个不等