河南省郑州市中牟县求实中学2023--2024学年九年级上学期第一次月考数学考试卷

2023--2024学年求实中学九年级上学期第一次月考 九年级 数学 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列判定正确的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 2．下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．方程x2﹣4=0的根是( ) A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 4．若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( ) A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 6．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形 7．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（　　） A．5 B．7 C．5或7 D．10 9．某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为( ) A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 2、 填空题（每题3分，共15分） 11．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为10cm，面积为 ． 12．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是 ． 13．从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________． 14．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为 cm2． 15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为 ． 3、 解答题 16. （9分）按要求解一元二次方程 （1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） 17．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形． 18.（8分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 19．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于58，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 20.（9分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求解PE+PF． 5米 21.（10分）已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值． 22.（11分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：． 令，则 原式= = = 问题：（1）计算 ； （2）解方程． 23.（11分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 参考答案 1．下列判定正确的是( ) A