平行四边形与梯形（讲义）-五年级上册数学人教版

平行四边形与梯形讲义 知识点小贴士 1、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行。 2、平行线定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 3、垂直定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 4、点到直线的距离即是点到直线的垂直线段的长度。 5、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。 6、平行四边形具有不稳定性。 7、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 8、平行四边形的对角相等，对角线互相平分。 9、把一个长方形拉成平行四边形，每条边的长度不变，对边的距离缩短，每个角的大小发生了变化。长方形是特殊的平行四边形。 10、梯形指：只有一组对边平行的四边形。 11、梯形的高只能从相互平行的两条底中任意底商的点向它的对边画垂线，而不能在它的腰上画高。 12、梯形的高是上底、下底之间的垂直线段。平行四边形能画出两种长度的高，梯形只有一种长度的高。 热身小练习 1、 四边形是由（    ）围成的图形。我们学过的四边形有（     ）形、（    ）形、（    ）形和（    ）形。 2、 一个四边形，它的两组对边都分别平行，并且有一个角是直角，这个四边形一定是（    ）。 3、 请你将图中图形的序号填在下面的横线里． （1）四个角都是直角的四边形是（    ）。 （2）对边相等的四边形是（    ）。 4、 （1）两组对边分别　   　的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是　   　。 （2）　   　形、　   　形是特殊的平行四边形。 经典例题 知识点一 平行线及垂线 例题1 （1）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（垂直），其中的一条叫做另一条的（ 垂线 ），它们的交点叫做（ 垂足 ）。 （2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的（ 垂 ）线段为最短。 （3）经过一点可以画（ 无数 ）条直线；经过两点可以画（ 1 ）条直线。 （4）两条直线相交成（ 直角 ）时，这两条直线叫做互相垂直。 （5）在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相（ 平行 ）。 （6）在（ 同一平面 ）内不相交的两条直线叫做（ 平行线 ），平行线间的距离处处（ 相等 ）。 （7）长方形的长和宽互相（ 垂直 ）。 练习1 我是聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”） （1）两条平行线之间的线段相等。 （ ） （2）平行线之间的垂直线段有无数条。 （ ） （3）从直线外的一点到直线上任意一点连接成的线段中，垂直线段最短。（ ） （4）过直线上一点可以画2条已知直线的垂线。（ ） （5）过直线外一点画已知直线的平行线可以画无数条。（ ） （6）永不相交的两条直线叫平行线。 （ ） （7）平行线间的距离处处相等。（ ） （8）在同一个平面内的两条直线，不是平行线就是相交。（ ） 例题2 过点D画射线AB和射线AC的平行线和垂线 练习2 过点P画AB的平行边和AC的垂线。 例题3 看图想一想，直线和直线b互相垂直吗？为什么？ 180°-60°-30°=90°，答：相互垂直，因为成90° 练习3 把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒是什么关系？你发现了什么？ 知识点二 平行四边形和梯形 例题4 下面的图形中，是正方形的有（ ⑥ ）；长方形的有（ ③⑧ ）；平行四边形的有（③⑥⑦⑧ ）；是四边形的有（②③④⑤⑥⑦⑧ ），是梯形的有（ ②④ ）。 练习4 1、如图, 是平行四边形的两条边, 请作出: ①平行四边形的另外两条边 ②过B点的平行四边形的高。 2、填空 （1）在梯形里只能画出两条高 （ ） （1） 有一组对边平行的四边形叫梯形 （ ） （2） 平行四边形是特殊的梯形 （ ） （3） 过平行四边形的一个顶点向对边能画出无数条高 （ ） （5）同一平面内的两条直线，不是互相平行，就是互相垂直（ ） （6）梯形中每组对边都一定不相等。（