第十二章全等三角形 单元复习微专题点尖子生靶向培优练习2023-2024学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学《全等三角形》单元复习 微专题点尖子生靶向培优（有难度） 题型一：添加条件证全等 1. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　 A． B． C． D． 2.如图，平分，，，分别是射线、射线、射线上的点，，，与点都不重合，连接，．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是　　 A． B． C． D． 3.如图，已知，，请你添加一个条件　 　，使． 4.如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况） 5. 如图，AE＝AB，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是____________．(只需写出一个条件即可) 6. 在①AD＝AE；②∠ABE＝∠ACD；③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若__________________________，求证：BE＝CD. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 题型二：全等三角形与多结论问题 1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．AD平分 2. 如图，A、C、E三点在向一直线上，△ABC、△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，OC，则有以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③OC平分∠AOE；④△BPO≌△EDO．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3. 如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正确结论的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________   题型三：全等三角形与动点、动线类问题 1. 如图，两座建筑物，相距160m，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（  ） A．100 B．80 C．60 D．50 2. 如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（　　） A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4） 3. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______． 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上． （1）求证：∠ADE＝∠DFC； （2）求证：CD＝BF． 5.已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 6. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF. 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 题型四：全等三角形综合问题 1. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)若AE=13，AF=7，试求DE的长． 2. 我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题： (1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形． (2)“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题． ①请在图中通过作辅助线构造△B