专题22.17二次函数图象与性质大题拔高专练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题22.17二次函数图象与性质大题拔高专练（重难点培优40题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一．解答题（共40小题） 1．（2022秋•西城区校级期中）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3． （1）与x轴的交点坐标是　 　，顶点坐标是　 　； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是　 　． 2．（2021秋•东城区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 　 　； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　． 3．（2020秋•海淀区校级期中）已知二次函数y＝2x2+4x﹣6． （1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象 x … … y … … 根据图象回答： （4）当y≥0时，则x的取值范围为　 　． （5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为　 　． 4．（2023春•大名县月考）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标． 5．（2023•青龙县二模）已知二次函数的图象经过A（﹣1，10），B（1，4），C（2，7）三点．回答下列问题： （1）自变量x在什么范围内变化时，因变量随自变量的增大而减小？ （2）函数有最大值，还是有最小值？自变量x取什么值时，因变量y取得这个最大值或最小值？最大值或最小值是多少？ （3）这个图象经过怎样的平移运动，就能得到以原点为顶点的一条抛物线？ 6．（2022秋•广陵区校级期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 7．（2023•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+（k﹣2）x+3． （1）该抛物线经过一个定点：　 　（写出坐标）； （2）点P（m，n）是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N． ①若N＝3，求k的值； ②若﹣1＜k＜3，结合该抛物线，直接写出N的取值范围． 8．（2023•绍兴模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，m），（2，n）在二次函数 y＝x2+bx﹣3 的图象上． （1）当m＝n时，求b的值； （2）在（1）的条件下，当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围； （3）若﹣1≤x≤2时，函数的最小值为﹣5，求m+n的值． 9．（2023•西湖区校级三模）在平面直角坐标系中，设二次函数（a是常数） （1）当a＝2时，求函数 y1 图象的顶点坐标和对称轴； （2）若函数y1图象经过点（1，p），（﹣1，q），求证：pq≤4； （3）若a＜0，y2＝x﹣3a+1，y1，y2的图象交于点 （x1，m）（x2，n），（x1＜x2），设（x3，n）为y1图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值． 10．（2023•长垣市二模）如图，已知二次函数y＝﹣x2+ax+a+4的图象经过点P（﹣2，2）． （1）求a的值和二次函数图象的顶点坐标． （2）已知点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝﹣3时，求n的值； ②当m﹣1≤x≤m+3时，该二次函数有最大值﹣1，请结合函数图象求出m的值． 11．（2023•深圳模拟）小明对函数y1的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整： （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝3x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式y1≤y2的解集：　 　． 12．（2023•崇川区校级开学）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m＞0）．点（﹣2，9）在该二次函数的图象上． （1）求m的值；