专题02 第二章 实数（优质类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题02第二章 实数 【专题过关】 类型一、无理数整、小数部分应用 【解惑】数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是多少，请表示出来． (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值． (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 【融会贯通】 1．（2023春·贵州黔东南·七年级校考阶段练习）先阅读，再解答以下问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为b，求的值； (3)若设的整数部分为，小数部分为，求的值． 2．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为． 由此我们得到一个真命题．如果，其中是整数，且，那么，． (1)如果，其中是整数，且，那么______，_______； (2)如果，其中是整数，且，那么______，______； (3)已知，其中是整数，且，求的值； (4)在上述条件下，求的立方根． 3．（2023春·吉林松原·七年级校考阶段练习）先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．请解答下列问题： (1)如果，其中a是整数，且，那么________，b＝_______； (2)已知，其中m是整数，且，求的值； (3)的整数部分是________，小数部分是________． 4．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． (1)如果的整数部分为的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的绝对值． 5．（2023春·贵州黔西·七年级校考期中）阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． (3)已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值． 类型二、二次根式中的规律 【解惑】根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律． ①；②；③________；④________．… (1)将题目中的横线处补充完整； (2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明； (3)计算： 【融会贯通】 1．（2023春·安徽池州·七年级统考期末）观察下列算式： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： (1)猜想第5个等式为___________； (2)探索规律：若字母表示自然数，请写出第个等式； (3)试证明你写出的等式的正确性． 2．（2023春·八年级统考期末）阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． ．．．．．． (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：______； (2)按照你所发现的规律，请你写出第（为正整数）个等式：______； (3)利用这一规律计算，． 3．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． … (1)按照此规律，第个等式是：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 4．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）观察下列一组等式的特征及运算结果，探索规律∶ 等式一∶； 等式二∶； 等式三∶； (1)用含正整数的式子表示上述等式的规律： (2)计算∶． 5.（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想