24.4.2 仰角与俯角（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学S 第24章解直角三角形 24.4解直角三角 形 CONTENTS 昊 知识梳理 2 典型精析 3 课后演练 第2课时 仰角与俯角 知识梳理 仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 :从上往下看，视 线与水平线的夹角叫做 典例精析 考点① 仰角、俯角的应用 【例1】小强在教学楼的点P处观察对面 的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上 部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的 仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为 60°，已知办公大楼高46米，CD=10米.求点P 到AD的距离.（用含根号的式子表示） 解：如图，连结PA,PB,过点P作PM⊥AD于点 M,延长BC,交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM= 60°，NM=10米.设PM=x米.在Rt△PMA中， AM=PM·tan∠APM=xtan45=x(米). 在Rt△PNB中， BN=PN·tan∠BPM=√3(x-l0)(米). 由AM+BN=46, 得x+√3(r-10)=46. 解得x=6+10N3=18V3-8, 1+3 ,.点P到AD的距离为(18√3-8)米 的 规律与方法：善于将俯角、仰角转化成直角 三角形的内角，将实际问题转化成数学问题.注 意若无特殊说明，物体高度与水平线是垂直的 【例2】如图，某电信部门计划修建一条连 结B,C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得 B,C两地的仰角分别是30°，45°，在B地测得C 地的仰角为60°.已知C地比A地高200米，则电 缆线BC至少长多少米？（精确到0.1米） A305 解：如图所示，作BE⊥AD于点E,作BF⊥CD于点F, 设BE=xm在Rt△ADC中，∠CAD=45°=∠ACD, '.AD=CD=200m. 在Rt△ABE中，∠BAE=30°， ..AE= BE tan30° =3x. /B_-F 易得四边形BEDF为矩形，即 E D BF=ED=200-3x,FD=BE=x. 在Rt△BCF中，∠CBF=60°，tan60°-CF BE' ..CF=BF·tan60°=/3BF=√3(200-V3x), ,.CD=CF+FD=√3(200-√3x)+x, 即200=200V3-3x+x, .x=100/3-100, ..CF=CD-FD=200-x=200一(100/3-100) =100(3-/3), ∴==(30-103×号-200,3-0 ≈200×0.7321≈146.4(m). 答：电缆线BC至少长146.4m,