12.3 角的平分线的性质同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，∠AOB=40°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E，画射线OE，过点E作OB的平行线交OA于点F，则∠OEF的度数为(     ) A．20° B．30° C．40° D．140° 2. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为（       ）． A． B．12 C．8 D．6 3. 如图，若平分，垂足分别是、，则下列结论中错误的是（　　） A． B．、不一定相等 C． D． 4. 点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（       ） ①作射线；②在射线和上分别截取，，使；③分别以点D，E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 7. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，为上一动点，则的最小值为（       ）     A． B． C． D．无法确定 8. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（       ） A．无法确定 B． C．1 D．2 9. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为(        ) A． B． C． D． 10. 如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（       ）     A．4 B．5 C． D．6 11. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 12. 在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为______．     13. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是___． 14. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为___． 15. 如图，的三条角平分线交于点，已知的周长为，，，则的面积 _______ 三、解答题 16. 如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：． 17. 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 18. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点C． （3）画射线，射线即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题． (1)这种作已知角的平分线的方法的依据是__________．（填序号） ①；②；③；④ (2)已知：，，求证：为的平分线． 19. 如图，Rt中，，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 20. （1）如图，在中，、的平分线，相交于点，，，求的度数； （2）如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若， ①求的度数； ②求的度数． $$