第四章 基本平面图形专项提升训练（三） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第四章　基本平面图形》专项提升训练（三） 专项一 多边形和圆的初步认识 1. 甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图所示),两人做法如下. 甲:将纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点D上,则∠1=45°; 乙:将纸片ABCD沿AM,AN折叠,使点B、点D落在对角线AC上的同一点P上,则∠MAN=45°. 对于两人的做法,下列判断正确的是 (　　) A.甲、乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲、乙都错 2. [2022四川巴中巴州区期末]若一个多边形截去一个角后变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为(　　) A.13或14 B.14或15 C.13,14或15 D.14,15或16 3. [2021江苏南通模拟]如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则 (　　) A.a=b B.a<b C.a>b D.无法确定 4. [2022山东济南期末]已知一个时钟的分针长6 cm,则从9:00到9:26,分针扫过的面积为　　　　cm2.  5. [2021辽宁朝阳期末]n边形没有对角线,m边形从一个顶点出发最多引5条对角线,则n+m=　　　　.  6. [2022浙江宁波北仑区期末]如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为　　　　.  7. [2021辽宁本溪期末]如图,正方形ABCD的边长为1,依次以点A,B,C,D为圆心,以AD,BE,CF,DG为半径画扇形,则阴影部分的面积为　　　　　.  8. [2021河北张家口期中]阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图 1 给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了 2 个、3个、4个小三角形,请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广至n边形. 专项二 基本平面图形中的四种思想方法 类型1　分类讨论思想 1. 已知∠AOB=30°,OD平分∠AOB,∠BOC=50°,则∠DOC的度数为　　　　　　. 2. [2021天津和平区期末]已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段BC的中点,则AM的长是　　　　　cm. 3. [2021江苏扬州江都区期末]如图,线段AB=8,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点. (1)求AD的长; (2)若在线段AB上有一点E,CE=BC,求AE的长. 4. [2021广东深圳宝安区期末]已知∠AOB=50°,过点O引射线OC,若∠AOC∶∠BOC=2∶3,OD平分∠AOB,求∠COD的度数. 类型2　 整体思想 5. [2021山东济宁期末]如图,点C是线段AB上的点,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)若AB=20 cm,求线段MN的长. (2)若点C在线段AB的延长线上,其他条件不变,且AB=16 cm,你能猜想线段MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 6. [2021黑龙江牡丹江期末]如图,已知OC,OD是∠AOB内部的两条射线,OC在∠AOD内部,且OE平分∠AOC,OF平分∠DOB. (1)若∠AOB=160°,∠COD=40°,则∠EOF的度数为　　　　　　;  (2)若∠AOB=α,∠COD=β,求∠EOF的度数. (3)观察(1)(2)的结果,可得∠EOF,∠AOB,∠COD之间的数量关系为　　　　　　　　　. 类型3　 数形结合思想 7. [2021重庆北碚区期末]如图,已知数轴上有三点A,B,C,它们表示的数分别为a,b,c,且c-b=b-a,点C表示的数是20. (1)若BC=30,求a,b的值; (2)在(1)的条件下,动点P,Q分别从A,C两点同时出发向左运动,同时动点R从B点出发向右运动,点P,R,Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,在点R,Q相遇前,点P,Q,R运动多少秒时恰好满足 MR=4RN? 类型4　 转化思想 8. 如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°,将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处,边OM在射线OB上,边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数. (2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周,在旋转过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为　　　　.(直接写出结果)  (3)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的关系,并说明理由.