24.3 正多边形和圆（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十四章圆 24.3正多边形和圆 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 正多边形和圆的相关概念 任意一个正多边形都有一个 圆和 圆，且两圆是 圆，圆心叫做正多边形的 正多边形的每一边所对圆心角叫做 是正多边形的半径， 是正多边 形的边心距 典例探究上 考点1：正多边形的有关计算 【例1】如图，点M、N分别在正五边形ABCDE的 边BC、CD上，且BM=CN,AM交BN于点P. (1)求证：AM=BN; (2)求∠APN的度数. 解析：(1)由五边形的性质得出 AB=BC,∠ABM=∠C,证明 B E △ABM≌△BCN,得出对应边相等 M 即可； N (2)由△ABM≌△BCN得出 ∠BAM=∠CBN,由∠BAM+∠ABP=∠APN,即 可得出∠APN=∠ABC,即可得出结果. (1)证明：，多边形ABCDE是正五边形， .'.AB=BC,∠ABM=∠BCN, AB=BC 在△ABM和△BCN中，∠ABM=∠BCN, BM-CN .'.△ABM≌△BCN(SAS), ,∴.AM=BN; (2)解：，多边形ABCDE是正五边形， ∴.∠ABC=∠ABN+∠CBN= (5-2)×180 5 =108°， .'△ABM≌△BCN, ∴.∠BAM=∠CBN, .∠APN是△ABP的外角， ∴.∠APN=∠ABN+∠BAM=∠ABN+ ∠CBN=108. ★考点2：圆与正多边形的有关计算 【例2】如图，如果一个正六边形的面积与一个正 三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的 半径之比. A A B B D 解析：通过面积相等建立边长的关系，再利用勾股定 理建立半径的关系，进一步求出比值 解：设正六边形的边长为α，其内切圆的半径为R;正 三角形的边长为b,其内切圆的半径为r. 5=6×号×a×号。=3。， 5s=号×6x停6-， ,S六边形=S三角形， -61