第一单元 充要条件（简易逻辑）（单元小结）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第一单元 充要条件（简易逻辑） 单元小结 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 1、命题及简单的逻辑联结词 （1）命题的定义及真假判定：命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，判断一个命题是真命题还是假命题需要结合生活常识、数学知识及其他学科知识. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”.如果我们用小写字母p，q，r，s，…来表示命题，含有逻辑联结词的命题构成形式可以概括为：p或q，p且q，非p.把一个复合命题改写成含有逻辑联结词的简单命题的关键是要把握语句所表达的逻辑关系. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 2、四种命题 （1）逆命题、否命题、逆否命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 2、四种命题 （2）四种命题之间的关系： 互逆命题真假无关，互否命题真假无关，互逆否命题同真同假.当一个命题不易验证其真假时，可以探讨其逆否命题的真假，利用“互逆否命题同真同假”这一结论，得出原命题的真假. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 3、充分条件与必要条件 如果已知p⇒q，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果既有p⇒q，又有q⇒p，此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 关键是将命题写出p⇒q的形式，结合生活常识、数学知识或其他学科知识根据定义进行判断，过程中要注意思维的严密性. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例1 下列语句是否是命题？如果是命题，请判断其真假. （1）3>-2； （2）请把作业交上来； （3）四边相等的四边形是正方形； （4）4.1是无理数吗？ （5） . 真命题 不是命题 假命题，例如：菱形 不是命题 真命题 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例2 分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题. 解 （1）这个命题是p且q的形式，其中p：小张是班长，q：小张是团员. （1）小张是班长也是团员； （2）∆ABC是等腰三角形或者直角三角形； （3）四条边相等的多边形不是矩形. （2）这个命题是p或q的形式，其中p：∆ABC是等腰三角形，q：∆ABC是直角三角形. （3）这个命题非p的形式，其中p：四条边相等的多边形是矩形. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例3 将下列语句改写成数学命题的一般形式. （1）同旁内角互补； （2）三个角都是的三角形是等边三角形. 解 （1）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. （2）如果三角形三个角都是 ，那么三角形是等边三角形. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例4 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假. 解 逆命题：若斜率相同，则两直线平行. 否命题：若两直线不平行，则斜率不相同. 逆否命题：若斜率不相同，则两直线不平行. 原命题：若两直线平行，则斜率相同. 假命题 真命题 假命题 真命题 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 解 （1）因为p⇒q， q⇏p （2）当x<0时， ，即 推不出 ，且当 时， 可推出 ， 所以，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 所以，p是q的必要条件，q是p的充分条件. 例5 指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. （1） p：x=0, q：xy=0； （2）p：；q： . 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例6 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”回答）. 解 （1）x=-2⇒ x2=4 ， x2=4 ⇏ x=-2 ， 因此，p是q的充分非必要条件. （2）p：，q：； （1）p：x=-2，q：x2=4； （3）p： ，q：一元二次方程 无实数根. 知识回顾 知识导图 基础