8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

蒙自长水实验中学学案8-5 年级：高一年级 学科：数学 第八周 编制：数学组 做题人：数学组 审核： 使用时间：2023年4月 班级： 姓名： 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 【学习目标】 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． 【重难点】 重点：圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积公式及其应用； 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成，以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算． 【导学流程】 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧= ； S圆锥侧= ； S圆台侧= ． 表面积公式 = ； = ； = ； 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 1、圆柱、圆锥、圆台的体积公式： (1)圆柱的体积公式： ； (2)圆锥的体积公式： ； (3)圆台的体积公式： ． 2、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 三、球的表面积和体积 1、球的体积公式： ； 2、球的表面积公式：= ． 题型一：圆柱的表面积和体积 例1：以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 变式1：设甲､乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是( ) A． B． C． D． 题型二：圆锥的表面积和体积 例2：已知圆锥的底面积为1，表面积为3，则它的侧面展开图的圆心角为( ) A． B． C． D． 变式2：攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为( ) A． B．16π C．18π D． 题型三：圆台的表面积和体积 例3：圆台的上、下底面半径和高的长度之比为，侧面积为，则圆台的母线长是( ) A．20 B．2 C． D．10 变式3：已知圆台的上、下底面的面积分别为、，侧面积是，则这个圆台的体积是( ) A． B． C． D． 题型四：球的表面积和体积 例4：(多选)已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是( ) A．球的半径为2 B．球的体积为 C．球的体积为 D．球的半径为1 变式4：把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为( ) A． B． C． D． 【课堂小结】 图形 表面积公式 体积 圆柱 底面积：S底＝2πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πr(r＋l) V圆柱＝Sh＝πr2h 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πr(r＋l) V圆锥＝Sh＝πr2h 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl) 表面积：S＝π(r’2＋r2＋r’l＋rl) V圆台＝(S＋＋)h＝π(r2＋rr’＋r’2)h 【随堂练习】 1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(       ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，，，平面ABC，若球O的体积为，则该三棱锥的体积是(       ) A． B．5 C． D． 3．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，底面BCD是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为6，则球O的表面积为(       ) A． B． C． D． 4．牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出．