8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

蒙自长水实验中学学案8-4 年级：高一年级 学科：数学 第八周 编制：数学组 做题人：数学组 审核： 使用时间：2023年4月 班级： 姓名： 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【学习目标】 1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 【重难点】 重点：掌握棱柱、棱锥、棱台体积计算公式和应用； 难点：棱台的体积公式的理解． 【导学流程】 一、多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有 的面积之和，表面积是 与 之和． 1．棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 (1)(如图1)棱柱的侧面展开图是 ，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的 ； (2)(如图2)棱锥的侧面展开图由若干个 组成； (3)(如图3)棱台的侧面张开图由若干个 组成． 图1 图2 图3 2．棱柱、棱锥、棱台的表面积 (1)棱柱的表面积： ； (2)棱锥的表面积： ； (3)棱台的表面积： ． 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 1．棱柱的高和体积(如图4) (1)棱柱的高h： 之间的距离，即从一个底面上任意一点，向另外一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面之间的交点)之间的距离h，也就是垂线段的长． (2)棱柱的体积： ． 2．棱锥的高和体积(如图5) (1)棱锥的高h：棱锥的 到 之间的距离，即从顶点向底面作垂线， 顶点到垂足(垂线与底面之间的交点)之间的距离，即垂线段的长． (2)棱锥的体积：棱锥的体积等于它的底面积和高的乘积的，即 ． 3．棱台的体积： ．(如图6) 图4 图5 图6 题型一：多面体的表面积、侧面积 例1：已知正四棱柱的侧棱长为，它的体对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为( ) A． B． C． D． 变式1：已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图(斜二测画法)是边长为1的正方形，则这个直四棱柱的表面积为( ) A．10 B． C． D． 例2：已知正三棱锥(侧棱相等，底面是正三角形)的底面边长为，高为，则此三棱锥的表面积为(　　) A． B． C． D． 变式2：一个正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的表面积为( ) A． B． C． D． 例3：已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，棱台的侧棱长为，求它的侧面积． 变式3：“斗”不仅是我国古代容量单位，还是量粮食的器具，如图所示．其可近似看作正四棱台，上底面是边长为的正方形，下底面是边长为的正方形，高为．“斗”的面的厚度忽略不计，则该“斗”的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为( ) A． B． C． D． 题型二：棱柱、棱锥、棱台的体积 例4：如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为( ) A． B． C． D． 变式4：已知铜质的五棱柱的底面积为16，高为4，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，如果不计损耗，那么铸成铜块的棱长为______． 例5：已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为( ) A．6 B． C．2 D． 变式5：正四棱锥的所有棱长均为1，则它的体积是______． 例6：在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为( ) A． B． C． D． 变式6：正三棱台上下底面的边长为1，2，斜高为1，则其体积为 ． 【课堂小结】 棱柱、棱锥、棱台的表面积 侧面积等于各个侧面面积之和表面积等于所有面的面积之和 棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱 棱锥 棱台 底面积为，高为 底面积为，高为 上底面积为，下底面积为，高为 【随堂练习】 1．正六棱柱的底面边长为2，最