21.3 一元二次方程应用题 学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第1讲 一元二次方程应用题 【学习目标】①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。 （一）传播问题 1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2. 有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有2人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 3. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ （二）平均增长率问题：变化前数量×（1x）n＝变化后数量 4. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 5. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？ 6. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 （三）握手问题 7. 假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28次，问参加这次宴会的共有多少人？ 8. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡90张，则这个小组有多少人。 9. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ （四）商品销售问题 售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 10. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售设销售单价为x元，每星期销售量为y个 （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数解析式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？ 11. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X。销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 12. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【练习】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？能卖出多少件？ 13. 某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？ 【练习】一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？ （五）面积问题 判断清楚要设什么是关键 14. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。 15. 一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，求斜边的长。 16. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m、10m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为144m2，则小道的宽为多少米？ 17. 如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．    (1)如果设花圃的宽AB=x米，则BC长多少米？（用含x的代数式表示）； (2)如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB应为多少米？ (3)如果要在两个矩形的BC一边各开一个1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为54平方米，那么花圃的宽AB应为多少米？ 18. 【课后练习】 1. 某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病． (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ (2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速