2023年人教版九年级下册数学专项复习：函数题型

人教版九年级专项复习：函数题型 【题型一】 1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； (3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． (1)求点B的坐标(用含a的式子表示)； (2)求抛物线的对称轴； (3)已知点P(，－)，Q(2，2)，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 【题型二】 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋(a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________． 2、随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的关系式； (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p＝x＋来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 【题型三】 1、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件． (1)请写出y与x之间的函数表达式； (2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ (3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，－3)两点，与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)在y轴上找一点P使PB－PC最大，求PB－PC的最大值及点P的坐标； (3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围． 【题型四】 1、码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)由于紧急清理，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ (3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 2、如图，一次函数y1＝(k－5)x＋ b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1<x<4，则k＝________． 3、如图，双曲线y＝经过点P(2，1)，且与直线y＝kx－4(k＜0)有两个不同的交点． (1)求m的值； (2)求k的取值范围． 【题型五】 1、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y＝(k>0)上不同的三点，连接OA、OB、OC.过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE、CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则(　　) A. S1＝S2＋S3 B. S2＝S3 C. S3>S2>S1 D. S1S2<S 　 2、如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是(　　) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 3、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，以2为半径画圆，与反比例函数y＝在第一象限交于A，B两点，若△OAB为等边三角形，则k的值为__________． 4、已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 1 $$