第一章 特殊四边形单元测试（基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第一章特殊平行四边形单元测试（基础卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．菱形的对角线，，则菱形的面积等于（       ） A．12 B．24 C．25 D．48 2．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连结BO．若∠DAC=38°，则∠OBC的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，F 是 DE 上一点，且 AF⊥BF，若 AB＝12，BC＝20，则线段 EF 的长为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角 5．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（       ） A．折叠后和一定相等 B．是等腰三角形， C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定全等 6．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 7．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（　　） A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2） 9．问题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（       ） 甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形； 乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形； 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形． A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错 C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错 10．如图，正方形ABCD的边长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=( ) A．4 B．8 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分） 11．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（）的斜边恰好重合．点E，F分别是边，上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形为平行四边形，则点F的速度为________单位/秒． 12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为________ 13．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上，四边形、、、…都是正方形．如果点，那么点的纵坐标是_______ 14．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有_________ 15．如图，在菱形中，，，则_______ 16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝，将矩形纸片折叠，边AD、边BC与对角线BD重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是______． 17．如图，将一个长为8，宽为4的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是_________． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则AE的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．求证： (1)△ADF≌