第一章 特殊四边形单元测试（提升卷）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第一章特殊平行四边形单元测试（提升卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．有以下4个命题，其中正确的命题有（ ） ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形； ③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若，，则对角线AC的长为（       ） A．5 B．6 C．8 D．10 3．若菱形的对角线AC=BD=2cm，则这个菱形的周长和面积分别为（ ） A．4cm，4cm2 B．8cm，4cm2 C．8cm，8cm2 D．4cm，8cm2 4．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（       ） A． B． C． D． 5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 6．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形 7．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，点E在AD上，且AE＝4cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则BC的值为（ ） A．8cm B．6cm C．12cm D．10cm 8．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，点B，C，E在同一直线上，∠ABC = 60°，点D在CG上，BC = 1，CE = 3，H是AF的中点，那么CH的长是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 10．如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④．其中正确的是（       ） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA ，M是OP的中点，DM=4 cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为____cm． 12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为_______ 13．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作： 甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形； 乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形． 对于这两人的操作，以下判断正确的是_________ 14．如图，矩形中，，．点从向以每秒1个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形．同时垂直于的直线也从向以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线和正方形开始有公共点？______ 15．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为______． 16．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．当AB与DE重合时，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是______（写出一个即可）． 17．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么______． 18．如图，在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．下列说法正确的是______．（填序号） ①若点E是BC的中点，则； ②若点E是BC边上的任意一点（中点除外），则； ③若点E是BC延长线上任意