1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A．5 B．10 C．20 D．24 2．如果菱形的边长是a，一个内角是 ，那么菱形较短的对角线长等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，对角线 相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 5．如图，在菱形 中，点 在x轴上，点 的坐标为（4，4），点 的坐标为（0，2），则点 的坐标是（　　） A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4） 6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（　　） A．32° B．48° C．58° D．68° 7．如图，在菱形中，点是对角线上一点，是中点，若菱形周长是16，，则的最小值为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 8．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在菱形ABCD中，AC=12cm，若菱形ABCD的面积是96cm2，则AB=　 　． 10．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm,则此菱形的边长是　 　cm. 11．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= 　 　． ​ 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为　 　． 13．菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为　 　。 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长. 15．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且 ．求证： 16．已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形． 17．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6. （1）求对角线BD的长； （2）求证：四边形AEOF为菱形. 18．已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．10cm 10．6或2 11．35° 12． 13． 或 14．解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO= =3， ∴BD=2BO=2×3=6 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C， 又∵∠ABE＝∠CBF， ∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝CD﹣CF， ∴DE＝DF． 16．证明：如图， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DF∥AB， ∴∠ADF=∠BAD， ∴∠CAD=∠ADF， ∴AF=DF， ∴四边形AEDF是菱形． 17．（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝DB. ∵AC＝6，∴AO＝3. ∵AB＝5， ∴OB＝＝4， ∴DB＝8； （2）证明：∵E，O分别是BA，BD的中点， ∴OE∥AD，OE＝AD，即OE∥AF，OE＝AF， ∴四边形AEOF是平行四边形. 又∵AB＝AD，E，F分别是AB，AD的中点， ∴AE＝AF， ∴平行四边形AEOF是