22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D．任意实数 2．将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x＜3 4．二次函数，若时，随的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y= ，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y1 7．将二次函数 位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线 的对称轴为直线　 　． 10．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为　 　. 11．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为　 　． 12．抛物线与x轴交于A、B两点，且A、B两点在与原点之间（不包含端点） ，则a的取值范围是　 　. 13．如图，二次函数的函数图象经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有　 　.（填写正确的序号） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 15．已知二次函数y=x2﹣2mx+2m2+1（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？ 16．二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值． 17．如图，已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点在该二次函数图象上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； （3）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．x=-2 10． 11．4 12． 13．②④⑤ 14．解：∵是二次函数图象上两点， ∴， ∴， ∴此二函数的解析式为：． 15．（1）解： ∵△=4m2﹣4（2m2+1） =﹣4m2﹣4＜0， ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点 （2）解： ∵y=x2﹣2mx+2m2+1=（x﹣m）2+m2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（m，m2+1）， ∵把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点， ∴m2+1=5， 解得m1=2，m2=﹣2， 即m的值为±2 16．（1）解：∵二次函数 图象经过点A（﹣1，4），B（1，0） ∴ ∴m=-2，n=3 ∴二次函数的表达式为 （2）解： 经过点B ∴画出图形 设 ，则 所以设MN= = =