1.2一元二次方程的解法 同步提高练习 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

1.2一元二次方程的解法（同步提高练习） 一、选择题（本大题共10题） 1.出下列关于x的方程：①ax24bx+c=0:②(x-9)2=1:③4x242x-1=0:④x+3=1 其中一元二次方程的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.关于X的方程(a+1)1-3x+4=0是一元二次方程，则() A.a≠士1 B.a=-1 C.a=1 D.a=±1 3.把一元二次方程y2+2(y-1)=3y化成一般形式，正确的是() A.y2-y-2=0B.y2+5y-2=0C.y2-y-1=0 D.y2-2y-1=0 4.关于x的一元二次方程x2-x-1=0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.根的情况无法确定 5.下列哪个是一元二次方程2(x-1)2=3的解() 3 A.=2,x2=3 B.= c.8+l,=- 2 2 2 6.当x满足 x-6>x-6时，方程-2-4=0的根是（) 5x-4>3x A.1±V5 B.5-1 C.1-5 D.1+√5 7.已知正数X,y满足方程x2+x=ly-y=1,求x-=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.已知%=a2+b,片2=为-3，且2=4，则%的值为() A.4 B.-1 C.-4或1 D.-1或4 9.若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3,x2=-5,则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的 解是() A.=4,乃2=-4B.y=2,y3=-6C.=4,乃=-6D.4=2,y2=-4 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 10.定义[冈表示不超过实数x的最大整数，如-4.=-5，[3.8=3，[4=4.函数y=[x的图像 (部分)如图所示，则方程=有(）个解. 2 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共10题） 11.若(a2-2a)2-9=0,则代数式a2-2a的值为 12.若关于X的一元二次方程kx2-X~1=0有实数根，则实数k的取值范围是 13.关于x的方程(m一1)x2一2x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14.关于x的一元二次方程x2+(2a-3引x+a2-1=0有两个实数根，则a的最大整数解是 15.已知关于x的方程m+同)x1+2(m-1r-1=0是一元二次方程，则m的值 为」 16.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0的常数项是0，则a= 17.已知方程x2-10x+21=0的根为x=3,x3=7,则方程(2x-1)2-10(2x-1)+21=0的根是 18.若关于x的一元二次方程a2+bx+1=0有两个相等的实数根，则， 02-4和+厅的值为 ab2 19.已知点A(a,b]在一次函数y=2x-1图象上，则a2+b+3的最小值为 20.号r-4r+10的最大值为 用良心做教有，成就孩子未来，体现自我价值 三、解答题（本大题共7题） 21.选择适当的方法解下列一元二次方程 (1)2x-3-32=0 (2)3x2-6x+2=0 (3)2x2-x-3=0 (4)x2-7x+10=0 22.已知关于x的方程(m-)x1-2x+3=0是一元二次方程. (1)求m的值： (2)解这个一元二次方程， 23.已知关于X的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根： (2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根， 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 24.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根， 25.已知关于X的方程4x2-4mx+m2-1=0 (1)判断此方程根的情况： (2)若x=2是该方程的一个根，求代数式-m2+8m-3的值 26.阅读下面的材料： 解方程x-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常采用换元法降次：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0,解 得另=1，y=4.当另=1时，x2=1,所以x=±1：当2=4时，x2=4,所以x=±2；所以原方 程有四个根：x=1,x=-1,x=2,x4=-2 仿照上述换元法解下列方程. (1)x*+5x2-6=0; (②)+1-6x+1=0. xx+1 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 y 27.请阅读下列材料： 解方程：(x2-1)2-5(x2-1)+4=0. 解法如下： 将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2, 原方程可化为y2-5y+4=0, 解得y1=1,y2=4. (1)当y=1时，x2-1=1,解得x=±