12.2.2三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2.2三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，∠A=80°，∠2=130°，则∠1=（　　） A．120° B．130° C．140° D．110° 3．如图，直线a∥b，∠1=39°，∠2=70°，则度数是（　　） A．39° B．21° C．31° D．70° 4．将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（　　） A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360° 6．如图，下列哪种说法错误（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　） A．80° B．82° C．84° D．86° 8．如图，将一副三角板如图放置，，，，若， （　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=2∠A，则∠A= 　 　 10．如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝　 　. 11．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则　 　． 12．如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为　 　． 13．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数． 15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数. 16．已知：如图，，过AC上一点D，作交BC于点F．求证：． 17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠A=∠ABD，∠C=∠CBD. （1）求∠ABC的度数； （2）若DE平分∠ADB交AB于点E，求证：DE∥BC. 18．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E． （1）求∠DBE的度数； （2）若∠A=70°，求∠D的度数； （3）若∠A=a，则∠D=　 　，∠E=　 　（用含a的式子表示） 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．15° 10．70° 11．50° 12．67° 13．130° 14．解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD． 又∵∠B=∠BAD， ∴∠B=∠BAD=36°． ∵∠B=∠BAD=∠C， ∴∠C=36°． 在△ADC中， ∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-72°-36° =72°． 15．解：∵∠ECD是△BCE的一个外角， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°. ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝∠ECD＝55°. ∵∠BAC是△CAE的一个外角， ∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°. 16．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．（1）解：∵∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=180°， ∴∠ABD+∠CBD= ×180°=90°，即∠ABC=90°； （2）解：∵∠C=∠CBD，∠ADB=∠C+∠CBD， ∴∠CBD= ， ∵DE平分∠ADB， ∴ ， ∴ ， ∴DE∥BC. 18．（1）解：∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF， ∴∠DBC= ABC，∠CBE= CBF， ∴∠DBC+∠CBE= （∠ABC+∠CBF）=90°， ∴∠DBE=90° （2）解：∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC， ∴∠DCG= ACG，∠DBC= ABC， ∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC， ∵∠DCG=∠D+∠DBC， ∴2∠DCG=2∠D+