册 2.7 二次根式 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.7 二次根式 教学目标 1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子; 2.熟练地进行二次根式的加､减､乘､除混合运算｡ 教学重难点 重点:含二次根式的式子的混合运算｡ 难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子｡ 复习回顾 1、一般地，形如______（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做___________。 2、二次根式的特点： （1）都含有_________运算；（2）被开方数都是____________。 3、二次根式的性质： =___________(a≥0，b≥0) 积的算术平方根，等于______________。 =__________(a≥0，b>0) 商的算术平方根，等于______________。 4、最简二次根式的条件： （1）被开方数不含___________；（2）被开方数不含___________。 5、化简的要求： （1）最终结果中分母不含_______； （2）各个二次根式是___________。 自主学习 阅读教材43—44页并回答下列问题： 1、将积的算术平方根公式左边与右边对换，得到 ▪ =___________(a≥0，b≥0)， =_________(a≥0，b>0) 2、计算： （1） × （2） 东方明珠广播电视塔，简称“东方明珠”，位于上海市浦东新区陆家嘴世纪大道1号，地处黄浦江畔，背拥陆家嘴地区现代化建筑楼群，与隔江的外滩万国建筑博览群交相辉映，始建于1994年10月1日，是集都市观光、时尚餐饮、购物娱乐、历史陈列、浦江游览、会展演出、广播电视发射等多功能于一体的上海市标志性建筑之一。 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米. ?米 塔座 定义： 观察 形如 的式子叫做二次根式 要点提示： （1）二次根式必须含有二次根号 . （2）被开方数 必须为非负数. （3）被开方数 可以表示一个数，也可 以表示一个含有字母的式子. 例1： 下列各式是二次根式吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 例题讲解 计算下列各式，比一比得到的结果，发现了什么？ 例2： 例题讲解 积的算术平方根，等于__________________; 商的算术平方根，等于__________________ _________. 二次根式的性质： 积中各因式的算术平方根的积 被除式的算术平方根除以除式的 算术平方根 讲授新知 （1） （2） （3） 例3：化简 例题讲解 一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 讲授新知 例4： 下列各式是最简二次根式吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 通过本节课，我们收获了什么？ 1.二次根式的定义 2.二次根式的运算 3.二次根式的性质 1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握｡ 2.在一次根式的化简､计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围｡ 3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件｡ 4.通过例题的讨论,要学会综合､灵活运用二次根式的意义､基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简､计算及求值等问题｡ 课本43页习题2.9 1. 2. 两题 $$