专题04 一次函数的应用（五大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题04一次函数的应用（五大题型） 【题型目录】 题型一 方案分配问题 题型二 最大利润问题 题型三 行程问题 题型四 几何问题 题型五 其他综合性问题 【知识梳理】 【经典例题一 方案分配问题】 【例1】（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择： 方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠； 方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打折的优惠． 设小明当天购书标价总额为x元，方案一应付元，方案二应付元． (1)当时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算； (2)直接写出与x的函数关系式； (3)小明如何选择购书方案才更划算？ 【变式训练】 1．（2023秋·江西九江·九年级统考开学考试）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ (2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，有几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 2．（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云”，每次收费10元；方案二：购买“云”，每次另行额外收费． 设王先生“云健身”次数为（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为 （元，且．其函数图象如图所示． (1)　　；购买“云”需 　　元； (2)两种方案的函数图象交于点，请求出点的坐标并解释点的实际意义； (3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案 　　（选填“一”或“二” 所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 　　（选填“一”或“二” 可以获得更多的次数． 3．（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）某公司有个工人生产三种型号的产品，每个工人每天只能生产一种型号的产品，每个工人每天生产三种型号产品的数量及每个型号产品获利情况如下表所示．每天生产三种型号产品共个．设安排(名)工人生产型号产品，安排 (名)工人生产型号产品．公司生产三种型号产品每天获总利 (元)． 每个工人每天生产数量/个 每个产品获利/元 (1)分别求出与及与的函数关系式． (2)若生产每种都不小于人，人数安排方案有几种？写出所有安排方案． (3)若要使每天获利最大，应采用哪种安排方案？求出最大利润． 【经典例题二 最大利润问题】 【例2】（2023·河南洛阳·统考二模）西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元，购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元．    (1)求甲、乙两种猕猴桃的进货单价； (2)若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共件，甲种猕猴桃按进价提价后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023·河南洛阳·统考二模）俄乌战争仍在继续，人们对各种军用装备倍感兴趣，某商家购进坦克模型（记作A）和导弹（记作B）两种模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元． (1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？ (2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值． 2．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）年第届亚运会（），简称“杭州年亚运会”，将于年月日至月日在中国浙江杭州举行．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进、两种杭州亚运会吉祥物礼盒共个，共花去元，这两种吉祥物礼盒的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 种礼盒 种礼盒