1.2 有理数——绝对值 相反数有理数比较大小 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

教师班课讲义 班级名称：初三同步班 科 目：数学 学科老师：岳老师 课 题 相反数 绝对值有理数比较大小 授课日期及时段 年 月 日 1.借助数轴理解相反数的意义.掌握求有理数的相反数的方法. 2.理解、掌握绝对值的概念.体会绝对值的作用与意义 教学目标 3.借助数轴理解绝对值的意义.掌握求有理数的绝对值的方法」 4.能够比较有理数的大小. 1.掌握求有理数的相反数的方法. 重点、难点 2.掌握求有理数的绝对值的方法， 3.能够比较有理数的大小. 教学内容 一、知识回顾 一、有理数分类 正整数 正整数 整数0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数0 分数 正分数 负有理数，负整数 负分数 1负分数 正数和零统称为非负数：负数和零统称为非正数：正整数、0、负整数统称整数」 二、倒数： 1、定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数 例如与互为阁数其中是号的倒数柔积是1的两个数互为负倒数。 2、 倒数的方法：1除以一个数（霁除外）的商，叫做这个数的倒数， 3、 判定两个数是互为倒数的方法：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1. 二、知识点梳理 一、相反数 1. 相反数： 第1页 像2和.2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 注意：@相反数是成对出现的： ②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负： ③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0. 2.相反数的性质与判定 (1)任何数都有相反数，且只有一个；(2)0的相反数是0： (3)互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数： 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等： 0的相反数对应原点；原点表示0的相反数， 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称， 4.相反数的表示方法 一般地，数a的相反数是-a,其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0， 当a>0时，~a<0(正数的相反数是负数)：当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数) 当a=0时，-a=0(0的相反数是0) 二、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作d 2.绝对值的几何意义：a=a0的几何意义是到原点的距离：ab的几何意义是a到b的距离. 3.总结：(1)a300a=a(非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.) (2)a￡00a=-a(非正数的绝对值等于其相反数：绝对值等于其相反数的数是非正数.) 三、有理数比较大小： 1、方法1--数轴比较法：在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 2、方法2-一数的相对大小比较法：①正数大于0,0大于负数，正数大于负数： ②两个负数，绝对值大的反而小 3、有理数大小比较的实际应用： ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，所有解决实际问题时 第2页 注意绝对值越小越靠近基准。 ②两个负数，绝对值大的反而小 三、典型例题讲解 考点01相反数的定义及判断 1.下列各组数中互为相反数的是() A B.-1与-(+) C.-(-3)与-3 D.2与2 2.有理数的相反数是（) A c 3.下列各对数中，互为相反数的是() A.-（+1和+(-1 B.-(-1)和+(-1 C.-（+1和-1 D.+(-1)和-1 4是号的) A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.以上都不对 5.-2的相反数是(） A吉 B.2 D.-2 6.下列说法正确的是() A.最小的正整数是0 B.-a是负数 C,符号不同的两个数互为相反数 D.·a的相反数是a 考点02化简多重符号 1.-(-2）=+(-5）= 2.在-(+2)，-(-8)，·5，+(-4)中，负数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.a+的相反数是一：·1的相反数是一 4.化简下列各数中的符号. u骨8 (2)(+5 第3页 (3)-(-0.25j w管若 (5)-8(+1)8 (6)-(-a 考点03相反数的应用 1.若a.b互为相反数.则(a+b=一 2.若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①-2b:②-2a:③2a:④ 0.其中结果错误的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图.数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数 是() A C B A·2 B.0 C.1 D.4 4.填空： (1)-(-2.5)的相反数是- (2)是-100的相反数： 3)5是 的相反数： 51 (4) 的相反数是-1.1： (5)8.2和互为相反数。 (6)